Equilibrio nei fluidi

Spinta di Archimede

Immaginiamo di misurare il peso di una bacinella piena d'acqua e di un mattone, rispettivamente con una bilancia pesa persone (dinamometro a compressione) e con un dinamometro a trazione. La bilancia segna 100 N e il dinamometro 20 N. Se il mattone, sempre appeso al dinamometro, viene immerso completamente nell'acqua senza toccare il fondo, il dinamometro segna 15 N. Quanto segnerà la bilancia? Scegli una delle ipotesi possibili:
  1. Nell'acqua il mattone pesa di meno e la bilancia continua a segnare 100 N perché il mattone non si appoggia sul fondo.
  2. Il mattone pesa sempre 20 N, ma l'acqua sostiene una parte del peso e quindi la bilancia segna il peso della bacinella più una parte del peso del mattone, cioè 105 N
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La forza diretta verso l'alto sui corpi immersi in un fluido si dice spinta di Archimede. Eseguiamo una esperienza in laboratorio per determinarne il valore.

Scopo dell'esperienza: Determinazione della dipendenza della forza esercitata su un corpo immerso in un liquido (spinta di Archimede) dal volume di liquido spostato. Misura indiretta del peso specifico del liquido.

Strumento di misura: Dinamometro di portata 1 N e sensibilità 0,01 N, cilindro graduato in cm3, becker, tre oggetti di massa diversa e di forma tale da poter essere immersi nel cilindro, acqua, boccette di alcol e benzina.

Metodo di misura: Si riempie parzialmente d'acqua il cilindro graduato. Con il dinamometro si misura il peso di uno degli oggetti, poi si immerge l'oggetto completamente in acqua e si misura ancora la forza segnata dal dinamometro e contemporaneamente il volume dell'acqua spostata. La spinta di Archimede FA è data dalla differenza tra il peso e la forza segnata dal dinamometro. Si varia poi l'immersione dell'oggetto in modo che sia parzialmente sommerso, annotando ogni volta la spinta di Archimede e il volume spostato. Si usa la stessa procedura per tutti gli oggetti. In questa fase si osserva che, a parità di volume spostato da oggetti diversi, la spinta è la stessa.

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Immersione in acqua

FA(N)V(cm3)
0,39-0,24 = 0,1515
0,39-0,26 = 0,1313
0,39-0,33 = 0,066
0,45-0,39 = 0,066
0,45-0,42 = 0,033
0,45-0,43 = 0,022
0,90-0,78 = 0,1212
0,90-0,80 = 0,1010
0,90-0,82 = 0,088

Il valore della spinta di Archimede non dipende dalla massa o dal materiale dell'oggetto, ma solo dal volume immerso e dal liquido usato. Ripetendo tutta l'esperienza con immersione in alcol e benzina, si osserva che, a parità di volume immerso, la spinta è minore. E' possibile dare una semplice interpretazione teorica dei risultati sperimentali:

Consideriamo un cubo con facce di superficie S immerso in un fluido di densità d. La pressione sulle facce laterali è la stessa e, se il cubo è indeformabile, non produce effetti. Invece, per la legge di Stevin c'è una differenza di pressione tra la faccia superiore e quella inferiore che si trovano a due differenti livelli h1 e h2 di profondità (con h1 < h2).

La pressione sulla faccia superiore vale p1 = d g h1, quella sulla faccia inferiore vale p2 = d g h2 con p1 < p2.

Di conseguenza sulla faccia superiore preme una forza F1= p1 S minore della forza F2= p2 S che preme sulla faccia inferiore. La risultante delle due forze è una spinta diretta verso l'alto, cioè la spinta di Archimede di intensità:

FA = F2 - F2 = d g S (h2 - h1) = d g V

L'intensità della spinta di Archimede è uguale al peso del volume spostato dal corpo immerso.

FA = d g V

Nota: Il prodotto d g è il peso specifico del fluido che può essere ricavato dai grafici, misurando le pendenze delle rette di interpolazione.