I vettori

Dalle coordinate cartesiane alle polari

quadranti (41K)
Considera i 4 spostamenti s1, s2, s3, s4 qui accanto rappresentati e individuati tramite le coordinate cartesiane.

I vettori hanno le code nell'origine degli assi e le punte nei 4 quadranti.

Determina, per ognuno di essi, le corrispondenti coordinate polari (modulo e argomento):
s1 (s1; α1)
s2 (s2; α2)
s3 (s3; α3)
s4 (s4; α4)

I vettori hanno tutti lo stesso modulo che si può facilmente determinare con il teorema di Pitagora:

s1 = s2 = s3 = s4 = 5 m

Per quanto riguarda l'argomento, possiamo notare che i vettori s1 e s3 hanno la stessa direzione, ma verso opposto. La stessa cosa si può dire per i vettori s2 e s4.
Osserva:

tg α1 = tg α3 = 3/4
tg α2 = tg α4 = -3/4
La tangente dell'angolo rappresenta la pendenza o coefficiente angolare della direzione.

Tuttavia gli angoli non sono uguali: α1 e α4 sono acuti (considerando α4 negativo, cioè misurato in verso orario). Gli angoli α2 e α3 sono ottusi.

arcotangente (23K) ......... arcotangente2 (27K)

La calcolatrice permette di calcolare facilmente l'arcotangente, cioè un angolo acuto di cui si conosce la tangente.

α1 = arctg (3/4) = 37°
α4 = arctg (-3/4) = -37°

L'arcotangente è sempre compreso tra -90° e 90° (esclusi gli estremi)

Gli angoli α2 e α3 si ottengono aggiungendo o togliendo un angolo piatto a α4 e α1

α2 = -37° + 180° = 143°
α3 = 37° - 180° = -143°

Gli spostamenti s1, s2, s3, s4 espressi tramite le coordinate polari si possono allora scrivere nel modo seguente:

s1 ( s1 = 5 m; α1 = 37°)
s2 ( s2 = 5 m; α2 = 143°)
s3 ( s3 = 5 m; α3 = -37°)
s4 ( s4 = 5 m; α4 = -143°)


polari3 (22K) E se i vettori sono diretti lungo gli assi cartesiani?
Determina le coordinate polari dei vettori a, b, c, d qui accanto rappresentati:

a (ax = 2; ay = 0)
b (bx = -2; by = 0)
c (cx = 0; cy = 2)
d (dx = 0; dy = -2)

Se una delle due coordinate cartesiane è nulla, il vettore ha la direzione dell'asse x o dell'asse y. La pendenza è 0 per i vettori diretti lungo l'asse x e non è definita per i vettori diretti lungo l'asse y.
I quattro vettori hanno tutti lo stesso modulo e possono essere espressi nel modo seguente:

a (a = 2; α = 0°)
b (b = 2; β = 180°)
c (c = 2; γ = 90°)
d (d = 2; δ = -90°)

Attenzione!: Per i vettori c e d, il calcolo dell'arcotangente avrebbe dato ERRORE!



Inserisci due componenti cartesiane (in unità arbitrarie) che individuino un vettore nel piano cartesiano. Cliccando sul tasto Calcola, otterrai le corrispondenti componenti polari (modulo e argomento)
componente x =
componente y =