I vettori

Differenza grafica di vettori

Lo spostamento è una variazione di posizione nello spazio. Se, ad un certo istante, un corpo occupa una posizione P1 = 10 m a partire da un punto origine e, in un istante successivo, la posizione occupata è P2 = 12 m, qual è lo spostamento fatto dal corpo?

lo spostamento è di 2 m
i dati non sono sufficienti a determinare lo spostamento

Per determinare lo spostamento bisogna fare la differenza tra la posizione finale e quella iniziale, ma questa operazione si riduce ad una differenza scalare solo nel caso in cui le due posizioni sono allineate con l'origine, cioè se il corpo si muove in una sola dimensione. Solo in questo caso lo spostamento s = p2 - p1 vale 2 m.

diff1 (1K)

Se il moto avviene in una dimensione, possiamo non considerare il carattere vettoriale di grandezze quali la posizione e lo spostamento perchè esse sono determinate da un'unica informazione.

Nello spazio bidimensionale o tridimensionale, invece, queste grandezze sono determinate da più informazioni e non si può trascurare il loro carattere vettoriale.

Lo spostamento è quindi dato dalla differenza vettoriale tra i due vettori posizione P2 e P1.

Consideriamo allora le due seguenti posizioni (in coordinate polari, rispetto ad un sistema di riferimento bidimensionale):
P1 (10 m; 0°)
P2 (12 m; 90°)

La differenza vettoriale può essere definita a partire dalla somma: il vettore differenza s = P2 - P1 è quel vettore che sommato al vettore P1 dà come risultato il vettore P2. diff2 (3K)
La differenza P2 - P1 può vedersi anche come la somma del vettore P2 e del vettore - P1 opposto di P1 che ha lo stesso modulo e la stessa direzione di P1, ma verso contrario. diff3 (3K)
somma_diff1 (5K)

Possiamo notare che, come la somma, la differenza di due vettori è data da una delle diagonali del parallelogramma (in questo caso del rettangolo) che si forma con i due vettori P1 e P2.

Nel caso in esame, la somma P1 + P2 e la differenza P2 - P1 hanno lo stesso modulo, ma diversa direzione. Si può verificare che le rispettive coordinate polari sono:

P1 + P2 (15,6 m; 50°)
P1 - P2 (15,6 m; 140°)

Se i vettori P1 e P2 non sono perpendicolari, somma e differenza avranno anche modulo differente.

somma_diff2 (8K)
Un oggetto curva mantenendo la velocità costante in modulo, ma variandone la direzione. La differenza di velocità è:

zero, perchè la velocità è costante in modulo
un vettore diretto verso l'interno della curva
un vettore diretto verso l'esterno della curva