Ottica geometrica

Lenti

prisma1 (12K) prisma2 (7K)

Se un fascio di luce monocromatica (cioè composta da un solo colore) colpisce la superficie di un prisma triangolare di vetro, le successive rifrazioni aria-vetro e poi vetro-aria provocano un piegamento del raggio verso la base del prisma. Di conseguenza un fascio parallelo di luce che incide su due prismi uniti per la base converge in una zona ristretta al di là del prisma.

Se invece viene utilizzata una lente di vetro delimitata da due calotte sferiche (lente convergente), i raggi paralleli convergono in un unico punto chiamato fuoco della lente.

convergente (5K)

Una lente possiede due fuochi che sono simmetrici rispetto ad essa se le due calotte hanno la stessa curvatura. La retta che unisce i due fuochi e che passa anche per il centro della lente si dice asse ottico.

Una lente si dice sottile se il suo spessore è molto minore dei raggi di curvatura. La distanza f del fuoco dal centro della lente si dice distanza focale, mentre il reciproco 1/f si chiama potere convergente della lente e si misura in diottrie (1 diottria = 1 / metro).

distanza focale (m)potere convergente (diottrie)
11
0,52
0,42,25
0,25
0,110
punti_coniugati (3K)

Con le leggi della rifrazione si possono costruire geometricamente le immagini formate dalle lenti, facendo corrispondere ad ogni punto della sorgente il punto-immagine dove si incontrano i raggi rifratti: basta considerare, tra gli infiniti raggi che partono dalla sorgente, quello parallelo all'asse ottico che converge sul fuoco al di là della lente e quello passante per centro della lente che prosegue indisturbato.

Per via geometrica si dimostra che, come per gli specchi, detta f la distanza focale, p la distanza di un punto della sorgente dalla lente (misurata sull'asse ottico) e q la distanza del corrispondente punto immagine dalla lente, si ha la cosiddetta formula dei punti coniugati:

1/p + 1/q = 1/f

Sempre per via geometrica si dimostra che il rapporto -q/p dà l'ingrandimento dell'immagine rispetto all'oggetto sorgente. Applichiamo la formula dei punti coniugati ad una lente con distanza focale f = 50 cm (potere convergente 20 diottrie)

p (cm)q (cm)ingrandimentonote sull'immagine
15075-1/2reale, rovesciata, rimpicciolita
100100-1reale, rovesciata, stessa dimensione
75150-2reale, rovesciata, ingrandita
50infinito-si forma all'infinito
25-502virtuale, diritta, ingrandita

Possiamo notare che un oggetto lontano dalla lente forma un'immagine più piccola e rovesciata. Un oggetto posto a distanza infinita forma la sua immagine nel fuoco e viceversa un oggetto posto nel fuoco avrà l'immagine all'infinito. Il nostro occhio possiede una lente convergente naturale (il cristallino) con fuoco sulla retina. Se si devono mettere a fuoco oggetti più vicini, minuscoli muscoli oculari modificano la curvatura del cristallino e, di conseguenza, anche la distanza focale. Un occhio miope converge troppo e non riesce a mettere a fuoco oggetti lontani, viceversa un occhio ipermetrope converge poco e non riesce a mettere a fuoco oggetti vicini. Questi difetti della vista si correggono con lenti rispettivamente divergenti e convergenti. Con l'età i muscoli oculari invecchiano e riescono a convergere sempre meno: in questo caso si parla di presbiopia.

lente_ingrandimento (32K)

Infine se la sorgente è molto vicina alla lente (ad una distanza minore della distanza focale), i raggi rifratti divergono e l'immagine (virtuale) si forma sul prolungamento dei raggi stessi, dalla stessa parte della lente in cui si trova l'oggetto sorgente. L'immagine è diritta ed ingrandita e la lente funge da lente di ingrandimento.


Copyleft Ludovica Battista