I vettori

Somma grafica di vettori

Le grandezze vettoriali si indicano generalmente con un simbolo in grassetto (o, in alternativa, con un simbolo sormontato da una freccia). Le due componenti polari (modulo e argomento) si scrivono con carattere normale. Quale delle due scritture è corretta?

s = 2 m
s = 2 m

somma1 (18K) Immagina di compiere successivamente i due spostamenti:
s1 (s1 = 2 m; α1 = 0)
s2 (s2 = 3 m; α2 = 90°)
Come pensi di calcolare lo spostamento totale (cioè la somma dei due spostamenti)?
somma2 (21K)

La somma di due grandezze vettoriali non si esegue sommando i due moduli (e tanto meno sommando i due angoli). La somma è un nuovo vettore che si può costruire in modo grafico o calcolare in modo analitico. Vediamo prima il metodo grafico detto anche:

Metodo punta-coda

  1. disponi i vettori mettendo la coda di uno sulla punta dell'altro (senza cambiare modulo, direzione e verso).
  2. La somma s1 + s2 è un vettore che ha la coda sulla coda del primo vettore e la punta sulla punta del secondo.

La somma di vettori con il metodo punta-coda gode della proprietà commutativa

Nel caso in esame si ha:
s1 + s2 (3,6 m; 56°)

La somma di vettori gode anche della proprietà associativa e il metodo punta coda è generalizzabile per un numero qualunque di vettori. La somma di più vettori è un vettore che ha la coda sulla coda del primo e la punta sulla punta dell'ultimo. Se il poligono che si forma è chiuso, la somma è nulla. Quindi la somma di più vettori non nulli può dare un risultato nullo.

somma3 (67K)

Somma fino a 5 vettori con il metodo punta-coda.

Solo nel caso in cui si debbano sommare due soli vettori, possiamo notare che la somma si può costruire come una delle due diagonali del parallelogramma costruito con i due vettori.

Somma due vettori costruendo il parallelogramma