Dinamica del punto materiale

Curva pericolosa

Un'auto di 1000 kg impegna una curva di raggio 80 m a 100 km/h. La forza centripeta necessaria per curvare è fornita dalla forza di attrito statico tra gomme e strada. Riuscirà l'auto a chiudere la curva senza uscire di strada se il coefficiente d'attrito vale 0,8?
Dati del problemaRichieste
m = 1000 kgmassa dell'autoesce di strada?
v = 100 km/h = 27,8 m/svelocità dell'auto
R = 80 mraggio di curvatura
k = 0,8coefficiente di attrito gomme-strada

La forza centripeta necessaria per mantenere la curva vale
F = m v2 / R = 1000 kg (27,8 m/s)2 / 80 m = 9 645 N

La massima forza d'attrito statico è proporzionale alla forza normale, cioè al peso della macchina
Asmax = k m g = 7 840 N

Risposta al problema.

La forza d'attrito non riesce a fornire la forza centripeta necessaria alla curva, ne consegue che l'auto curva ma non abbastanza, con un raggio di curvatura maggiore di R e quindi esce di strada.

Cosa dovrebbe fare l'autista per evitare l'incidente?

La forza centripeta dipende dalla massa, dalla velocità e dal raggio di curvatura. L'autista può agire solo sulla velocità dell'automobile e diminuirla fino ad ottenere una forza centripeta almeno uguale al massimo attrito disponibile.

m vmax2 / R = k m g
quindi
vmax = (k g R)1/2 = 25 m/s = 90 km/h

Seconda risposta al problema.

Decelerando fino a 90 km/h la forza necessaria per curvare uguaglia la forza di aderenza tra gomme e strada. Per una maggiore sicurezza l'autista dovrebbe tenersi a velocità inferiore a 90 km/h.