Dinamica del punto materiale

Diagramma vettoriale delle forze

funivia (4K)
Considera una cabina di una funivia sospesa tramite una fune portante e trainata mediante una fune trainante. Quali forze agiscono su di essa?

Poichè le forze sono interazioni con altri corpi, concentriamoci sull'ambiente in cui la cabina è immersa.

AmbienteTipo di forzadirezione e verso
Terrapesoverso il basso
fune portanteforza vincolareverso l'alto
fune trainantetensione della funenella direzione di marcia e nel verso contrario
ariaresistenza dell'ariasempre opposta al verso del moto

La forza peso è naturalmente diretta verticalmente verso il basso ed è contrastata dalla fune portante cui la cabina è appesa: essa fornisce una forza vincolare uguale e contraria alla forza peso che impedisce alla cabina di accelerare verso il basso. La fune trainante è tesa e trasmette una forza nella direzione della fune stessa. Una forza che si trasmette attraverso una corda tesa si chiama tensione. La tensione della fune trainante si esercita nella direzione della fune (supponiamo che sia orizzontale), sia nel verso del moto, sia in verso contrario. Queste due tensioni possono essere di uguale o di diversa intensità. Può esistere anche una forza contraria al moto dovuta alla resistenza dell'aria, ma qui considereremo trascurabile quest'ultima forza. Nota che gli agenti responsabili delle forze possono essere corpi inanimati (fune, Terra, aria): non occorre un atto cosciente (come spesso si crede) per trasmettere una forza!

La nostra attenzione si deve concentrare ora sul corpo che subisce l'azione delle forze, cioè, in questo caso, sulla cabina. Vediamo come si costruisce il diagramma vettoriale delle forze che agiscono sulla cabina.

Rappresenteremo i corpi su cui agiscono le forze come punti materiali, vale a dire come oggetti senza dimensioni, ma dotati di massa. Anche se l'oggetto è molto grande (come la cabina di una funivia), può essere rappresentato come un punto (che si identifica con il centro di massa del corpo), purché sia piccolo rispetto ad altre distanze in gioco e se analizziamo solo il moto di traslazione del corpo e non le rotazioni e le vibrazioni.

In quale caso la cabina di una funivia può essere rappresentata come un punto materiale?

se si traccia il percorso della funivia su una mappa
se si considera il movimento dei passeggeri.

cabina (10K)

La cabina è rappresentata come un punto materiale indicato dal simbolo m (come massa). Ogni forza agente sulla cabina si rappresenta con un vettore applicato al punto materiale. La rappresentazione grafica dà tutte le informazioni: ogni vettore ha una lunghezza proporzionale all'intensità, la direzione è quella della retta cui esso appartiene e infine, per ogni direzione, sono possibili due versi riconoscibili dalla punta del vettore.

Nel diagramma delle forze riconosciamo il peso diretto verticalmente verso il basso e la forza vincolare uguale e contraria. Se la cabina viaggia a velocità costante (cioè se non accelera), anche le due tensioni sono uguali e contrarie e quindi la somma vettoriale delle forze è nulla.

Come abbiamo visto, le grandezze vettoriali si sommano con regola punta-coda. Se, come in questo caso, la risultante della somma è nulla, si dice che tutte le forze sono equilibrate.