Dinamica del punto materiale

Il trolley

trolley (7K)
Una ragazza trascina un trolley di 10 kg su un piano orizzontale liscio con una forza di 40 N, mediante la maniglia inclinata di 60° rispetto al piano. Determina l'accelerazione del carrello e il valore della reazione vincolare del piano orizzontale.
Dati del problemaRichieste
m = 10 kg massa del trolleyaaccelerazione
α = 60°inclinazione della maniglia rispetto all'orizzonteNreazione vincolare del piano
F = 40 Nmodulo della forza esercitata dalla ragazza
forze_trolley (5K)

Conviene scegliere un sistema di riferimento Oxy con origine nella posizione iniziale del corpo in esame (il trolley), asse x parallelo al terreno nel verso del moto e asse y perpendicolare e diretto verso l'alto. Le forze che agiscono sul trolley, rappresentato come un punto materiale, sono: la forza F esercitata dalla ragazza nella direzione della maniglia, il peso P diretto verso il basso e la reazione vincolare N normale al pavimento. Analizziamole separatamente lungo la direzione x e y .

AsseForze agentiIntensità della forza risultanteNote
xComponente Fx della forza esercitata dalla ragazzaFx = F cosα Poiché la forza risultante è costante, il moto lungo l'asse x è uniformemente accelerato.
yForza peso P (verso il basso), forza vincolare N e componente Fy della forza esercitata dalla ragazza (verso l'alto) NullaNon essendoci moto lungo questo asse, la forza risultante è nulla.

L'accelerazione del carrello lungo l'asse x è ax = F cos α/ m = 2 m/s. Per quanto riguarda il calcolo della reazione vincolare del piano, consideriamo che la forza risultante lungo l'asse y deve essere nulla. Dal momento che l'asse y è diretto verso l'alto, consideriamo positive le forze verso l'alto e negative quelle verso il basso. Si ha quindi:

N + Fy - P = 0

N = P - Fy = mg - F sen α = 63 N

L'intensità della forza normale è minore del peso (P = 98 N) del corpo perché la forza esercitata dalla ragazza scarica verso l'alto una parte del peso. Se il trolley fosse messo su una bilancia a molla, questa segnalerebbe 63 N invece di 98.