Cinematica

Grafici velocità tempo

Riprendiamo la prima gara tra Achille e la Tartaruga e cerchiamo di rappresentare il moto (uniforme) dei due corridori non solo in un grafico orario, ma anche in un grafico velocità in funzione del tempo. Che tipo di grafico si avrà?
gara1 (41K)

Con il grafico orario possiamo leggere le seguenti informazioni:

Nella gara 1 Achille e la Tartaruga si muovono di moto uniforme e quindi la loro velocità non varia nel tempo. Il grafico velocità - tempo della gara 1 è formato da due rette parallele all'asse dei tempi con ordinata 5 m/s per Achille e 2 m/s per la Tartaruga.

Grafico velocità - tempo

gara1_vt (38K)

Mettiamo a confronto il grafico orario e il grafico velocità - tempo della gara 1. E' possibile ricavare dal grafico velocità tempo le stesse informazioni ottenute dal grafico orario?

Questo grafico sembra dire poco: esso fornisce la velocità sull'asse y e il tempo sull'asse x. C'è tuttavia un'altra informazione deducibile da quest'ultimo grafico: quella relativa allo spazio percorso in funzione del tempo.

Come sai, la posizione di Achille e della Tartaruga nella gara 1 è fornita dalla legge oraria del moto uniforme

s = s0 + v t (con s0 posizione iniziale e v velocità costante) cioè

s - s0 = v t

La quantità s - s0 rappresenta lo spostamento dalla posizione inziale o spazio percorso e si ottiene come prodotto v t. Nel grafico velocità-tempo tale prodotto è rappresentato dall'area del rettangolo che si forma sotto la retta.

Leggi dal grafico velocità tempo quanto vale lo spazio percorso da Achille e dalla Tartaruga nell'intervallo di tempo da 0 a t = 10 s
gara1_rettangoli (20K)

Tracciando idealmente un rettangolo di base 0-10 s con altezza 5 m/s (per Achille) e 2 m/s (per la Tartaruga) vediamo che:

sAchille = 50 m

sTarta = 20 m

Ciò che perdiamo è l'informazione della posizione iniziale (ti ricordi? La Tartaruga aveva un vantaggio di 45 m alla partenza). L'area rappresenta solo lo spazio effettivamente percorso.

In un qualsiasi grafico velocità-tempo lo spazio percorso fino ad un certo istante t si calcola come area compresa tra il grafico e l'asse delle ascisse
Il grafico velocità - tempo qui sotto rappresenta la gara 2 tra Achille e la tartaruga. Mettilo a confronto con il corrispondente grafico orario e ricava da esso lo spazio percorso da Achille e dalla Tartaruga nei 20 secondi.
gara2_vt (49K) gara2 (42K)

Lo spazio percorso dalla Tartaruga è facilmente leggibile come area del rettangolo di altezza 2 m/s. La Tartaruga ha pertanto percorso 40 m in tutto (come prima, non abbiamo traccia del vantaggio iniziale della Tartaruga). Achille ha fatto invece una gara con velocità varia, ma sappiamo che ha percorso tutti i 100 m della pista. Lo spostamento totale di 100 m è ricavabile come somma di tutta l'area sotto il grafico (ottenibile facilmente come somma di rettangoli).

Spazio percorso da Achille:

sAchille = 1 m/s * 3 s + 9 m/s * 1 s + 3 m/s * 10 s + 19 m/s * 2 s + 5 m/s * 4 s =

= 3 m + 9 m + 30 m + 38 m + 20 m = 100 m