Cinematica

Moto uniforme

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Considera il seguente grafico che riguarda una gara di corsa tra Achille e la Tartaruga su un tratto rettilineo di 100 m. Cerca di leggere dal grafico le seguenti informazioni: Quali sono le posizioni dei due corridori alla partenza? Qual è l'andamento della gara? Qual è la velocità dei due corridori? Chi vince la gara? Con che distacco?

Gara 1

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I grafici orari rappresentano la posizione spaziale di un corpo in funzione del tempo. Attenzione a non confondere il grafico orario con la traiettoria dei corridori.

L'asse dei tempi è tarato in secondi: il tempo 0 corrisponde all'attimo del Via, cioè il momento in cui si comincia a misurare il tempo. Sull'asse delle ordinate sono rappresentati, sia per Achille sia per la Tartaruga, le posizioni occupate istante per istante.

All'istante iniziale (tempo 0) Achille si trova nella posizione 0 (un punto scelto come origine dello spazio) mentre la Tartaruga ha un vantaggio iniziale di 45 m.

Se indichiamo con Δt la differenza tra due istanti di tempo, con Δs la differenza tra due posizioni, o spostamento, si chiama velocità media in un dato intervallo di tempo il rapporto:

v = Δs /Δt

Achille e la Tartaruga si muovono nel tempo e nello spazio rispetto ad un sistema di riferimento temporale e spaziale assegnato. Poichè i grafici orari di Achille, e della Tartaruga hanno un andamento lineare, la velocità media è sempre costante per qualsiasi intervallo di tempo e vale:

Un grafico orario lineare rappresenta un moto con velocità costante (moto uniforme). La velocità corrisponde alla pendenza (o coefficiente angolare) della retta.

La velocità è una grandezza derivata con dimensioni fisiche

[velocità] = [lunghezza]*[tempo]-1

L'unità di misura nel SI è il metro/secondo (m/s).

Spostamento e velocità sono grandezze vettoriali, ma in un moto in una dimensione esse sono completamente descritte da una sola coordinata e possono essere trattate come scalari.

Dal grafico orario si può vedere che Achille taglia il traguardo al tempo t = 20 s. Nello stesso istante la Tartaruga si trova a 85 m dalla posizione 0. Il distacco è pertanto di 15 m.

Cosa rappresenta il punto in cui le due linee (di Achille e della Tartaruga) si incontrano? Il punto è individuato da una coordinata temporale (circa 16 s) e da una spaziale (circa 80 m): se Achille e la Tartaruga occupano la stessa posizione nello stesso istante significa che quello è il tempo e il luogo del sorpasso di Achille sulla Tartaruga.

Nel caso di moto uniforme unidimensionale la legge oraria che esprime la posizione s(t) in funzione del tempo t è l'equazione della retta nel piano spazio-tempo

Legge oraria del moto uniforme

s(t) = s0 + v t

con s0 posizione iniziale e v velocità (costante)

Nel caso di Achille e della Tartaruga si avrà (misurando i tempi in secondi e le posizioni in metri):

sAchille = 5 t

sTarta = 45 + 2 t

Costruisci il grafico orario a partire dalle seguenti leggi orarie (s in metri e t in secondi): Quanto vale la velocità per ognuno dei moti?