Relatività galileiana

Composizione delle velocità

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Una nave si allontana dal molo alla velocità di 3 m/s. Un passeggero della nave corre sulla nave con velocità di 1,2 m/s prima nella stessa direzione di marcia della nave e poi in direzione trasversale alla nave stessa e infine in verso contrario alla navigazione. Determina le velocità del passeggero rispetto al molo nei tre casi.
Dati del problemaRichieste
v = 3 m/smodulo della velocità della nave rispetto alla terrafermaw1modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 1
u = 1,2 m/smodulo della velocità del passeggero rispetto alla navew2modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 2
w3modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 3

Ci sono in gioco due sistemi di riferimento inerziali: la terraferma e la nave che si muove di moto uniforme rispetto ad essa. Il principio di relatività galileiano afferma che i due riferimenti sono equivalenti per quanto riguarda le leggi del moto: il passeggero si muove con velocità uniforme sia rispetto alla nave, sia rispetto al molo, ma il valore della velocità è diverso nei due riferimenti.

Principio galileiano di composizione delle velocità:
Se un corpo si muove con velocità u in un riferimento S' che a sua volta si muove con velocità costante v rispetto ad un altro riferimento inerziale S, allora la velocità del corpo rispetto al riferimento S è w = u + v (somma vettoriale).

Sommando vettorialmente i vettori v e u nei tre casi si ha:

w1 = 4,2 m/s (si sommano due vettori paralleli e concordi)
w2 = 3,2 m/s (si sommano due vettori perpendicolari con il metodo punta-coda)
w3 = 1,8 m/s (si sommano due vettori paralleli e discordi)

Problemi sulla composizione delle velocità

  1. Giovanni è capace di nuotare alla velocità di 1 m/s rispetto all'acqua. Si trova a nuotare in un fiume in cui la corrente ha una velocità di 2 m/s rispetto alla riva. Determina le velocità di Giovanni rispetto alla riva se nuota nella direzione e verso della corrente e se nuota controcorrente.
  2. Con riferimento al problema precedente, determina lo spostamento di Giovanni rispetto alla riva se nuota per 10 s nel verso della corrente e per altri 10 s controcorrente.
  3. Giovanni deve attraversare il fiume procedendo perpendicolarmente rispetto alle rive e con velocità 1 m/s rispetto all'acqua. Se la corrente ha velocità di 2 m/s rispetto alla riva (in direzione parallela ad essa), qual è la velocità di Giovanni rispetto alla riva?
  4. Con riferimento al problema precedente, quanto tempo impiega Giovanni ad attraversare il fiume, se la distanza tra le rive opposte è di 10 m? E quanti metri più a valle si ritrova, rispetto al punto di partenza?
  5. Un'auto A ed un camion B si muovono con velocità rispettivamente 60 m/s e 50 m/s rispetto all'autostrada. Qual è la velocità dell'auto A rispetto al camion B? E qual è la velocità del camion B rispetto all'auto A?

Copyleft Ludovica Battista

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