Fenomeni ondulatori

Equazione di un'onda armonica

Una funzione d’onda esprime lo spostamento y dalla posizione di equilibrio di ogni punto sollecitato dall'onda. Essa dipende dal tempo e dallo spazio, cioè della posizione del punto. Per uno spazio unidimensionale la funzione d'onda dipende da due variabili, il tempo t e la posizione x: y = f (t, x).

La rappresentazione grafica di una funzione di 2 variabili è tridimensionale ma possiamo trattare separatamente la dipendenza dal tempo e dallo spazio, fissando un istante t oppure una posizione x.

Moto di un punto nel tempo
y = f (t)
onda_periodo (10K) E' fissata la posizione di un punto. Si ottiene il grafico orario del moto, cioè lo spostamento di un punto in funzione del tempo.
Posizione di tutti i punti in un istante
y = f (x)
onda_lambda (9K) E' fissato un istante. Si ottiene l'istantanea dell'onda, cioè lo spostamento y in funzione della posizione x nello spazio.

Come si vede, per un'onda armonica, sia la dipendenza dal tempo, sia quella dallo spazio è di tipo sinusoidale. Le costanti che compaiono nell'equazione di un'onda armonica sono, oltre all'ampiezza A, il periodo T e la lunghezza d'onda λ. La legge ha questo aspetto:

y (x, t) = A cos 2 π ( t / T - x / λ )

La legge può anche essere espressa in funzione di altre due costanti: la pulsazione ω = 2 π / T ed il numero d'onda k = 2 π / λ

y (x, t) = A cos (ω t - k x)

Dimostrazione

Nella funzione d'onda l'argomento del coseno si chiama fase del moto. Un punto P a distanza x dalla sorgente avrà uno sfasamento = - k x rispetto al moto della sorgente. Se il punto P si trova a distanza x = 2 λ il suo moto è:
  1. in fase rispetto a quello della sorgente.
  2. in opposizione di fase rispetto a quello della sorgente.

Copyleft Ludovica Battista