Fenomeni ondulatori

Forza di richiamo

Si chiama forza di richiamo una forza centrale diretta sempre verso un punto detto punto di equilibrio; tale forza è nulla se il corpo sul quale agisce si trova nella posizione di equilibrio e cresce proporzionalmente allo spostamento del corpo da questa posizione.
Secondo te, che tipo di moto è quello di un corpo sottoposto ad una forza di richiamo?
  1. moto rettilineo uniforme
  2. moto uniformemente accelerato
  3. moto oscillatorio

Se il corpo si trova in quiete nella posizione di equilibrio, rimarrà indefinitamente in tale stato. Se invece esso è dotato di una velocità diversa da zero, si allontanerà per inerzia dal punto di equilibrio subendo quindi l'azione della forza che tende a riportarlo indietro. La forza di richiamo costringe il corpo a decelerare fino a fermarsi e tornare indietro verso il punto di equilibrio che viene di nuovo sorpassato per inerzia: il corpo pertanto non potrà mai allontanarsi oltre un certo limite dal punto di equilibrio e continuerà ad oscillare intorno ad esso, accelerando quando se ne avvicina e decelerando quando se ne allontana.

Il moto di un oggetto sottoposto all'azione di una forza di richiamo si chiama moto armonico semplice: questo moto è alla base di tutti i moti oscillatori.
armonico1 (2K)

Il moto armonico è unidimensionale. Conviene scegliere come asse x la direzione del moto e come origine O il punto di equilibrio. Detta A (ampiezza) lo spostamento massimo raggiunto dal corpo, si ha che esso si muove nel segmento (-A; A)

La forza di richiamo F può esprimersi in funzione dello spostamento x del corpo dal punto di equilibrio:

F = - k x

La costante k si chiama costante elastica ed ha la stessa funzione della costante elastica di una molla nella legge di Hooke. Non occorre che ci sia fisicamente una molla, ma solo che ci sia proporzionalità tra forza e spostamento.

Il segno meno nella legge della forza indica che il verso del vettore forza è sempre diretto verso il punto di equilibrio, infatti per spostamenti positivi (x>0), la forza ha il verso delle x negative, per spostamenti negativi (x<0), la forza ha il verso delle x positive.

Una sfera di 2 kg oscilla con moto armonico semplice con un'ampiezza di 25 cm. La forza di richiamo massima vale 40 N. Qual è il valore della costante elastica? Quali sono (in valore assoluto) il minimo ed il massimo valore dell'accelerazione?
Dati del problemaRichieste
m = 2 kgmassa della sferakcostante elastica
A = 25 cm = 2,5 10-1 mampiezza dell'oscillazioneaminminimo valore dell'accelerazione
Fmax = 40 Nmassimo valore della forza di richiamoamaxmassimo valore dell'accelerazione

La costante elastica lega il valore della forza e dello spostamento massimi. Considerando solo i valori assoluti si ha: k = Fmax / A = 1,6 N/cm

L'accelerazione si ottiene dalla II legge della dinamica di Newton: a = F / m = - k/m x

I valori minimo e massimo dell'accelerazione sono in accordo con i valori corrispondenti della forza: nella posizione di equilibrio (x = 0) sono nulli sia la forza, sia l'accelerazione, in corrispondenza dello spostamento massimo (x = A) si ha massima forza e massima accelerazione.

amin (x=0) = 0
amax(x=A) = Fmax / m = 20 m/s2

Periodo del moto armonico

La forza elastica di richiamo è conservativa. Se non intervengono forze dissipative il moto è periodico.

Il periodo è l'intervallo di tempo in cui avviene una oscillazione completa (andata e ritorno).
Il periodo del moto armonico semplice è legato sia alla massa del corpo, sia all'intensità della forza di richiamo e quindi al valore della costante. In che modo, secondo te, il periodo è legato alla costante elastica k ed alla massa m?
  1. Il periodo aumenta con k e m
  2. Il periodo aumenta con k e diminuisce con m
  3. Il periodo aumenta con m e diminuisce con k
  4. Il periodo diminuisce con k e m

Più aumenta la massa inerziale, maggiore è il tempo impiegato a compiere una oscillazione, più aumenta la forza di richiamo, più immediata sarà la risposta e quindi più breve il periodo. La relazione corretta, determinabile in modo sperimentale, è:

formula_periodo (1K)
Riprendiamo il problema precedente. Una sfera di 2 kg oscilla con moto armonico semplice. Il valore calcolato per la costante elastica è 1,6 N/cm. Determina il periodo del moto del corpo.
Dati del problemaRichieste
m = 2 kgmassa della sferaTperiodo del moto
k = 1,6 N/cm = 160 N/mcostante elastica

Il periodo è facilmente calcolabile con la relazione precedente: T = 2 π (2/160)1/2 s = 0,7 s

Frequenza del moto armonico

La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni compiute nell'unità di tempo. Se si conosce il periodo T di un moto periodico, se ne conosce anche la frequenza f

f = 1 / T

La frequenza si misura in hertz (simbolo Hz): 1 Hz = 1 s-1

La sfera del problema precedente si muove di moto armonico semplice con un periodo di 0,7 s. La frequenza del moto è pertanto:f = 1,43 Hz. La sfera compie quindi 1,43 oscillazioni al secondo.