Fenomeni ondulatori

Lunghezza d'onda e intensità

lambda (2K)

Se potessimo fotografare (con un piccolo tempo di esposizione) una corda che vibra trasversalmente, la fotografia coglierebbe la posizione di ogni punto della corda in un determinato istante.

Si chiama lunghezza d'onda λ (lambda) la distanza tra due successivi massimi (o minimi) di oscillazione, cioè la distanza tra due particelle successive nello stesso stato o fase di moto.
lambda2 (12K)

Anche fotografando una molla in cui si trasmette un'onda longitudinale, potremmo cogliere la posizione di ogni punto della molla in un determinato istante: in questo caso la lunghezza d'onda si misura come distanza tra due successive compressioni (o rarefazioni) massime del mezzo, cioè tra due punti della molla nella stessa fase di moto.

Attenzione! L'istantanea di un'onda trasversale non va confusa con il grafico orario di un moto armonico!

Grafico orario di un moto armonico onda_periodo (10K) Lo spostamento è in funzione del tempo: la distanza tra due massimi è il periodo T
Istantanea di un'onda trasversale onda_lambda (9K) Lo spostamento è in funzione dello spazio: la distanza tra due massimi è la lunghezza d'onda λ
Considera il moto di una sorgente di onde, quello delle singole particelle investite dall'onda e quello della perturbazione ondosa. Di che tipo di moti si tratta?
  1. La sorgente, le particelle e l'onda si muovono di moto oscillatorio.
  2. La sorgente e le particelle si muovono di moto oscillatorio, l'onda si propaga a velocità costante.

In un periodo la sorgente compie un'intera oscillazione e, nello stesso intervallo di tempo, l'onda si propaga di una lunghezza d'onda lungo le direzioni di propagazione. La propagazione delle onde avviene ad una velocità v che dipende dalle proprietà elastiche e inerziali del mezzo. La lunghezza d'onda λ, il periodo di oscillazione T della sorgente (e delle particelle del mezzo) e la velocità di propagazione v sono legati da una semplice relazione:

λ = v T
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Un sasso cade in uno stagno piatto e calmo, provocando delle onde sull'acqua che si trasmettono su una superficie bidimensionale: i raggi di propagazione sono tutte le semirette della superficie che escono dal punto di impatto (sorgente dell'onda). Se il mezzo è isotropo (cioè ha le stesse proprietà in ogni direzione dello spazio) tutti i punti alla stessa distanza dalla sorgente sono investiti contemporaneamente dall'onda e si muovono in sincronia o in fase tra di loro. L'insieme di questi punti costituisce un fronte d'onda. Per un'onda che si propaga in uno spazio bidimensionale isotropo a partire da una sorgente puntiforme, i fronti d'onda saranno circonferenze concentriche. Tutti i punti che appartengono ad uno stesso fronte d'onda vibrano in fase tra loro.

La distanza tra due fronti d'onda successivi è la lunghezza d'onda. I raggi di propagazione sono sempre perpendicolari ai fronti d'onda.

L'effetto visivo è quello di cerchi concentrici che, a partire dalla sorgente, si allargano sulla superficie con la velocità di propagazione dell'onda.

fronti (5K)

Se la propagazione avviene nello spazio tridimensionale i raggi di propagazione sono tutte le semirette che hanno origine nella sorgente ed i fronti d'onda sono superfici sferiche concentriche. Allontanandosi dalla sorgente il fronte d'onda sferico diminuisce gradualmente la sua curvatura; a grandi distanze si può parlare di fronti d'onda piani o, più brevemente, di onda piana.

Il sole è una sorgente di onde luminose molto distante dalla Terra: la luce si propaga in tutto lo spazio e la parte di essa che raggiuge la Terra può considerarsi un'onda piana; per lo stesso motivo si considerano i raggi solari tutti paralleli tra di loro.

Generalmente si considerano trascurabili le perdite di energia per attrito interno del mezzo; con questa condizione si può affermare che la potenza trasmessa da un'onda (energia per unità di tempo) è costante. Nella propagazione nello spazio tridimensionale, la potenza emessa dalla sorgente si distribuisce su fronti d'onda via via sempre più estesi e quindi l'energia si dirada man mano che ci si allontana dalla sorgente. Ha senso introdurre, per le onde, una grandezza detta intensità o radianza definita come potenza trasmessa dalla sorgente su una unità di superficie. Le dimensioni fisiche della radianza sono: [radianza] = [potenza] / [supeficie]. L'unità di misura SI per la radianza di un'onda è il W/m2

L'intensità di un'onda è legata all'ampiezza di vibrazione di ogni particella, sia che essa vibri in modo longitudinale sia in modo trasversale. Quando l'onda si allontana dalla sorgente, l'intensità diminuisce e le particelle del mezzo, pur mantenendo la stessa frequenza, tuttavia oscillano con ampiezza sempre minore.

Una sorgente puntiforme emette onde nello spazio tridimensionale con una potenza costante. Considera due fronti d'onda sferici, uno a distanza d dalla sorgente ed un secondo a distanza tripla. Cosa si può dire dell'intensità dell'onda?
  1. L'intensità è la stessa per i due fronti d'onda
  2. L'intensità sul fronte d'onda più lontano è un terzo di quella sul primo
  3. L'intensità sul fronte d'onda più lontano è un nono di quella sul primo
Una sorgente puntiforme emette onde con una potenza di 100 W. Quanto vale l'intensità ad una distanza di 10 m dalla sorgente?
Dati del problemaRichieste
P = 100 Wpotenza dell'ondaIintensità o radianza
d = 10 mdistanza dalla sorgente

La potenza irradiata in un certo angolo solido investe una superficie di area 4 π d2 e quindi l'intensità dell'onda diminuisce con il quadrato della distanza.

I = P / 4 π d2

Con i dati del problema si ha: I = 0,08 W / m2


Copyleft Ludovica Battista