Leggi di conservazione

Trasferimenti di energia: il lavoro

Un corpo si muove a velocità costante in linea retta. Poi, per un certo intervallo di tempo, agisce su di esso una forza costante nella stessa direzione della velocità, fino a raggiungere una certa velocità finale.
Inserisci i dati a tuo piacere nella tabella seguente e clicca sul bottone sottostante (Attenzione! NON premere INVIO) Osserva i risultati.
Dati in ingresso
m =kgmassa oggetto (solo valori positivi!)
v0 = m/svelocità iniziale
vf = m/svelocità finale
Δt = stempo di azione della forza (solo valori positivi!)

La relazione cercata è:
Il prodotto forza per spostamento è uguale alla variazione di energia cinetica (F s = ΔK)

Si dice che una forza compie un lavoro motore se tende a far aumentare l'energia cinetica del corpo, un lavoro resistente se tende invece a farla diminuire. Una forza può anche compiere lavoro nullo: in questo caso essa non provoca variazioni di energia cinetica.

Il lavoro di una forza è una grandezza scalare che rappresenta energia in trasformazione o energia in trasferimento.

Il prodotto forza per spostamento (prodotto tra i moduli di due grandezze vettoriali) rappresenta il lavoro della forza nel caso particolare in cui forza e spostamento sono nella stessa direzione. Diamo ora una definizione più generale di lavoro:

Se un corpo compie uno spostamento s mentre è sottoposto all'azione di una forza costante F, si dice lavoro della forza la grandezza scalare W ottenuta dal prodotto scalare del vettore F e del vettore s (prodotto del modulo F per il modulo s per il coseno dell'angolo α compreso fra i due vettori):
W = F s cos α
Il lavoro di una forza si misura in joule

Il lavoro di una forza è positivo (motore), negativo (resistente) o nullo in funzione del segno del coseno. Se forza e spostamento formano un angolo acuto, il coseno è positivo, se formano un angolo ottuso il coseno è negativo, se l'angolo è retto il coseno è nullo. Una forza perpendicolare ad uno spostamento non compie lavoro, come, ad esempio la forza centripeta nel moto circoalre uniforme.

Se il corpo è sottoposto all'azione di più forze, il lavoro totale è dato dalla somma algebrica di tutti i lavori parziali delle singole forze.

Wtot = W1 + W2 + ... + Wn

Come si può dimostrare anche matematicamente, l'energia cinetica K di un corpo aumenta, diminuisce o rimane costante a seconda del segno del lavoro totale Wtot

Teorema dell'energia cinetica:
Wtot = ΔK = Kf - K0
Il lavoro totale è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo

Problemi su lavoro ed energia cinetica

http://www.galerie-gerhard.com/corradin_vaso_di_fiori_gr.jpg
Un vaso di fiori di 0,5 kg cade da 5 m di altezza. Calcola l'incremento di energia cinetica del vaso alla fine della caduta, supponendo che l'unica forza agente sia la forza di gravità.
Dati del problemaRichieste
m = 0,5 kgmassa del vasoΔKincremento di energia cinetica
h = 5 mspostamento verso il basso

Il teorema dell'energia cinetica dice che la variazione di energia cinetica subita da un corpo è uguale al lavoro totale Wtot delle forze.

Poichè l'unica forza agente è la forza peso, il lavoro totale è il lavoro della forza peso:

Wtot = ΔK = m g h

Il lavoro è motore (forza e spostamento sono diretti ambedue verso il basso), quindi l'energia cinetica aumenta. Si ha:

ΔK = 24,5 J

Il vaso di fiori acquista, nella caduta, 24,5 J di energia cinetica.


http://www.strabla.it/images/Ascensore.jpg
Un ascensore di 200 kg sale a velocità costante per un'altezza di 10 m. Calcola il lavoro della forza peso, il lavoro del motore ed il lavoro totale.
Dati del problemaRichieste
m = 200 kgmassa dell'ascensoreWpesolavoro forza peso
v = costantevelocità di salitaWmotorelavoro del motore
h =10 mspostamento in salitaWtotlavoro totale

La forza peso compie un lavoro resistente, il motore un lavoro positivo. Finchè la salita avviene a velocità costante, non c'è variazione di energia cinetica e pertanto il lavoro totale è nullo. Questo significa che il lavoro della forza peso e quello del motore sono opposti. Si ha:

Wpeso = - m g h = -19 600 J
Wmotore = m g h = 19 600 J
Wtot = 0


Per spingere una cassa di 50 kg su un pavimento, un facchino applica una forza costante di 300 N in direzione inclinata di 30° rispetto al piano. Lo spostamento (sul piano) della cassa è di 3 m. Determina il lavoro fatto
  1. dal facchino sulla cassa
  2. dal peso della cassa
  3. dalla forza normale esercitata dal pavimento sulla cassa
  4. dalla forza d'attrito (coefficiente di attrito dinamico k =0,7)
  5. dalla forza risultante
Dati del problemaRichieste
m = 50 kgmassa della cassaWFlavoro facchino
Ffacchino = 300 Nmodulo della forza del facchinoWPlavoro forza peso
α = 30°angolo della forza del facchinoWNlavoro forza normale
s = 3 mspostamento orizzontale della cassaWAlavoro forza attrito
k = 0,7coefficiente di attrito dinamicoWtotlavoro totale
facchino (26K)

Scegliamo un riferimento con asse x diretto orizzontalmente nel verso dello spostamento della cassa e osserviamo il diagramma delle forze.

Le forze in gioco sono 4: la forza del facchino FF, la forza peso FP, la forza normale FN e infine la forza d'attrito FA.
La forza del facchino si scompone in una componente x ed una y.

La forza normale è minore della forza peso perché la componente y della forza del facchino contribuisce a scaricare il peso della cassa.

Il facchino compie un lavoro motore, l'attrito un lavoro resistente. Le forze perpendicolari al pavimento non compiono lavoro.

Il lavoro del facchino è WF = FF s cos α = 780 J

Per determinare il lavoro della forza d'attrito (proporzionale alla forza normale) si considera che sull'asse y la forza risultante è nulla, quindi:
FF sen α + FN - FP = 0
FN = m g - FF sen α = 340 N
FA = k FN = 273 N
WA = FA s cos(180°) = - 714 J

Ora possiamo sommare tutti i lavori parziali:
WF = 780 J
WA = - 714 J
WP = WN = 0
Wtot = 66 J

Il lavoro totale è positivo, pertanto l'energia cinetica della cassa aumenta di 66 J durante lo spostamento.