Gravitazione

La mela e la luna

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Oggi sappiamo che la forza gravitazionale è una delle forze fondamentali della Natura (insieme alla forza elettromagnetica e a quella nucleare). L'interazione gravitazionale è una forza sempre attrattiva che si esercita tra due corpi qualsiasi e che dipende dalle loro masse e dalla loro distanza.

Narra la leggenda che nella seconda metà del XVII secolo Isaac Newton, vedendo cadere una mela, paragonò il moto della mela a quello della Luna ed ideò la legge di gravitazione universale.

In che senso possiamo dire che la caduta di una mela e la rotazione della Luna seguono la stessa legge? Il punto di partenza di Newton fu di supporre che la forza che attira un oggetto verso la Terra fosse la stessa che trattiene i pianeti ed i satelliti sulle loro orbite. Trascurando gli effetti della resistenza dell'aria, sulla Terra gli oggetti cadono sotto l'azione del peso con una accelerazione costante g di circa 9.8 m/s².

Chiameremo semplicemente gravi gli oggetti sottoposti a forza di gravità.
Confronta l'accelerazione della Luna mentre ruota attorno alla Terra con l'accelerazione di gravità sulla Terra. Ai tempi di Newton si conosceva approssimativamente la distanza Terra-Luna, pari a circa 60 raggi terrestri. Calcola l'accelerazione centripeta della Luna, con l'ipotesi che la sua orbita sia circolare e mettila in relazione con l'accelerazione di gravità g sulla superficie terrestre.
Dati del problemaRichieste
R = 6.4 106 mraggio terrestreaaccelerazione della Luna
d = 60 Rdistanza Terra Lunaa / grapporto tra a e g
T = 27.3 giorni = 2,36 106 speriodo di rivoluzione della Luna
g = 9,8 m/s2accelerazione di un grave sulla Terra

L'accelerazione centripeta della Luna è a = v2 / d dove v = 2 π d / T è la velocità tangenziale della Luna nella sua orbita circolare.

Dal calcolo si ottiene: a = 0,0027 m/s2

Il rapporto a / g tra l'accelerazione della Luna e l'accelerazione di gravità g degli oggetti sulla Terra è

0,0027 / 9,8 circa 1 / 3600

In base alla relazione trovata tra l'accelerazione della Luna e quella dei gravi sulla Terra, si può ipotizzare che l'accelerazione di un corpo sottoposto all'attrazione terrestre sia

proporzionale alla distanza dal centro della Terra
inversamente proporzionale alla distanza dal centro della Terra
proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra
inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra

Il raggio dell'orbita lunare è circa 60 volte maggiore del raggio terrestre e l'accelerazione della Luna è circa 3600 volte minore quella dei gravi sulla superficie terrestre, quindi l'ipotesi corretta è l'ultima.

Sulla base di questa correlazione Newton ipotizzò che la Terra fosse in grado di attrarre un qualunque corpo di massa m con una forza F inversamente proporzionale al quadrato della distanza r dal centro della Terra: F = cost / r2

L'accelerazione centripeta della Luna è una accelerazione di gravità: la Luna non rimane nel suo stato di moto rettilineo uniforme, ma cade continuamente verso la Terra con accelerazione a = g / 3600.


Copyleft Ludovica Battista

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