Fenomeni ondulatori

Onde stazionarie

La figura di interferenza ottenuta dalla sovrapposizione di onde progressive è detta onda stazionaria perchè sembra non propagarsi. In un'onda progressiva i punti investiti dall'onda vibrano tutti con la stessa ampiezza, in un'onda stazionaria ci sono invece dei nodi che hanno ampiezza nulla, degli antinodi che hanno la massima ampiezza e dei punti con ampiezza intermedia.

Sollecitando la corda di una chitarra, che è fissa ai due estremi, l'onda che si forma si riflette agli estremi e interferisce con se stessa: sulla corda si forma un'onda stazionaria caratterizzata da nodi e antinodi.

Per una corda fissa agli estremi si possono stabilire solo alcuni modi discreti di vibrazione dovuti al fatto che devono sempre esserci due nodi agli estremi della corda.

La localizzazione dell'onda su una corda comporta dei limiti sulla lunghezza d'onda e quindi sulle frequenze. Ecco alcune onde stazionarie possibili su una corda con due nodi agli estremi:

onda_stazionaria (9K) Le lunghezze d'onda e le frequenze permesse sono discrete. La massima lunghezza d'onda permessa su una corda fissa agli estremi corrisponde alla frequenza minima ed è detta armonica principale.
Se L è la lunghezza di una corda fissa agli estremi, quanto vale la lunghezza d'onda dell'armonica principale?
  1. λ = L
  2. λ = L/2
  3. λ = 2 L

Armoniche su una corda fissa ai due estremi (L lunghezza della corda, v velocità di propagazione):

armonicalunghezza d'ondafrequenzanodiantinodi
1λ1 = 2Lf1 = v / 2L21
2λ2 = Lf2 = v / L32
3λ3 = 2 L / 3f3 = 3 v / 2 L43
Formula generaleλn = 2 L / nfn = n v / 2 Ln+1n

Timbro

La corda di una chitarra può vibrare con la frequenza della sua armonica fondamentale e con quelle delle armoniche successive tutte multiple di quella fondamentale. Come abbiamo visto, l'armonica fondamentale dipende dalla lunghezza della corda.

La nota DO centrale ha una frequenza di 261,7 Hz, la nota LA della stessa ottava ha una frequenza di 440,0 Hz. Cosa si può affermare riguardo alla lunghezza delle corde di una chitarra in grado di suonare tali note?
  1. la lunghezza della corda è maggiore per la nota DO
  2. la lunghezza della corda è maggiore per la nota LA
  3. la lunghezza della corda è uguale per le due note

Ma se la nota emessa dipende dalla frequenza, come mai le stesse note emesse da strumenti diversi (chitarra, pianoforte, violino ..) hanno timbri così diversi? Tutto dipende dal peso delle armoniche successive che determinano la forma dell'onda. Il diapason emette un'onda puramente sinusoidale, gli altri strumenti producono forme d'onda periodiche, ma non sinusoidali. Per esempio, la forma d'onda prodotta da un violino è caratterizzata da una quinta armonica di ampiezza maggiore delle altre.

Analisi di Fourier: Qualsiasi funzione periodica può essere ottenuta con la sovrapposizione di più onde sinusoidali di frequenze e ampiezze differenti.
onda1 (5K) Onda pura sinusoidale (diapason)
onda1 (5K) Onda ottenuta da 2 armoniche (la seconda con ampiezza metà della prima)
onda3 (7K) Onda a dente di sega (10 armoniche di ampiezza decrescente)

Copyleft Ludovica Battista

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