Termodinamica

I principio nelle isoterme

lavoro_isoterma (45K)
Un gas perfetto monoatomico si dilata a temperatura costante da uno stato iniziale A (pressione pA = 100 kPa, volume VA = 10 dm3, temperatura T = 300 K) fino ad uno stato B in cui il volume è il doppio del volume iniziale. Determina il lavoro L fatto dal gas, lo scambio di calore Q e la variazione ΔU di energia interna dallo stato A allo stato B.

In un diagramma volume-pressione la trasformazione isoterma è rappresentata da un arco di iperbole. Pressione e volume sono inversamente proporzionali, per cui, se nello stato B il volume è raddoppiato, la pressione si è ridotta della metà.

Stato del gasvolumepressionetemperatura
AVA = 10 dm3PA = 100 kPaT = 300 K
BVB = 2 VAPB = PA/2T = 300 K

In una trasformazione isoterma, l'energia interna rimane costante e quindi ΔU = 0

Dal primo principio della termodinamica si ha quindi che:

ΔU = Q - L = 0 e quindi Q = L

In una trasformazione isoterma l'energia interna rimane costante e il calore Q scambiato è uguale al lavoro fatto dal gas.

Essendoci una variazione di volume, il lavoro non può essere nullo. In una isoterma il lavoro è rappresentato dall'area della figura curvilinea (detta trapezoide) che si forma sotto il ramo di iperbole.

Possiamo calcolare il lavoro in modo approssimato stimando l'area della figura (ogni rettangolo vale 50 J). L'analisi infinitesimale però fornisce gli strumenti matematici per il calcolo esatto dell'area. Si ha che:

LAB = n R T ln (VB / VA)

dove n è il numero di moli del campione di gas, R è la costante dei gas perfetti, T è la temperatura del gas (costante durante la trasformazione), VA e VB sono rispettivamente i volumi iniziale e finale del gas

Nel caso in esame si ottiene L = 693 J

Il segno del logaritmo determina il segno del calore, infatti il logaritmo naturale di un numero maggiore di 1 è positivo (dilatazione), di un numero minore di 1 è negativo (compressione).

In una trasformazione isoterma è necessario, oltre allo scambio energetico di tipo lavoro, anche quello di tipo calore.

Q = L = n R T ln (VB / VA)

A prima vista sembrerebbe che, mantenendosi costante la temperatura, il gas non possa avere scambi di calore con l'ambiente. Se però riconsideriamo la simulazione sui gas perfetti, possiamo constatare che una trasformazione isoterma va eseguita sempre con base conduttrice, aumentando o diminuendo la pressione sul gas.

Cosa succede se si cambia la base del cilindro con una isolante che non permette il passaggio di calore?

Se si comprime il gas, impedendo ogni scambio di calore, il gas si riscalda perchè il lavoro compiuto sul gas ne aumenta l'energia interna. Viceversa, nella dilatazione senza passaggio di calore il gas si raffredda perché si dilata a spese della sua energia interna.

La temperatura del gas rimane costante solo se lo scambio di calore compensa esattamente il lavoro.

Durante una dilatazione isoterma il gas acquista una quantità di calore pari al lavoro speso. La variazione ΔU di energia interna è nulla. In una compressione isoterma il gas cede all'ambiente una quantità di calore pari al lavoro subito (cioè fatto dall'ambiente.

Nel caso in esame il gas compie un lavoro di 693 J e acquista dall'ambiente una quantità di calore esattamente uguale a 693 J


Copyleft Ludovica Battista

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