Campi elettrici

Simmetria sferica: sfera carica

Una carica puntiforme genera un campo elettrico radiale. Se, invece la carica sorgente Q si trova su corpo sferico di raggio R, il campo elettrico generato è ancora a simmetria radiale al di fuori della sfera, ma, per quanto avviene all'interno di essa, dobbiamo distinguere se il materiale è un conduttore o un isolante.

Corpo conduttore

Immaginiamo di trasferire della carica (positiva o negativa) ad un corpo conduttore esteso. Nei conduttori le cariche non rimangono localizzate in una zona, ma si muovono liberamente finchè, assumono una configurazione stabile. In condizioni di equilibrio, il campo elettrico all'interno di un corpo conduttore è nullo perchè altrimenti ci sarebbe ancora movimento di cariche nel corpo e la situazione non sarebbe stabile.

Se immaginiamo una superficie gaussiana tutta interna al corpo conduttore carico, il flusso elettrico attraverso di essa è nullo e quindi, per la legge di Gauss, non possono esserci cariche all'interno del conduttore. Tutta la carica elettrica si dispone sulla superficie del corpo.

In un corpo conduttore esteso le cariche elettriche si dispongono sulla superficie esterna. All'equilibrio, il campo elettrico all'interno del corpo carico è nullo.

Se il corpo conduttore è una sfera di raggio R la carica Q si dispone in modo uniforme sulla superficie e il campo elettrico segue la legge del campo radiale per distanze r uguali o maggiori al raggio R della sfera. Il campo elettrico sulla superficie e all'esterno della sfera è uguale al campo che si avrebbe se tutta la carica Q fosse concentrata nel centro della sfera.

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Nel grafico puoi confrontare il valore del campo creato da una carica puntiforme (in rosso) e da una sfera conduttrice carica di raggio 5 (in blu)

Come si vede, la differenza è all'interno della sfera: il campo elettrico creato da una carica estesa raggiunge il suo valore massimo sulla superficie del corpo, quello creato da una carica puntiforme assume invece valori molto elevati (tende all'infinito) quando ci si avvicina al punto sorgente.

Corpo isolante

Se si trasferisce una carica ad un corpo esteso composto di materiale non conduttore, le cariche rimangono localizzate senza libertà di movimento, non si trasferiscono in superficie e possono occupare tutto il volume del corpo. Se in un conduttore possiamo parlare di densità superficiale di carica, in un isolante è più opportuno parlare di densità volumetrica di carica.

Per una sfera non conduttrice caricata in modo uniforme, si può dimostrare, tramite la legge di Gauss, che il campo elettrico all'interno di essa non è nullo, ma cresce proporzionalmente alla distanza dal centro. Sulla superficie e all'esterno continua a valere la legge radiale.

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Nel grafico puoi confrontare il valore del campo creato da una carica puntiforme (in rosso) e da una sfera isolante carica di raggio 5 (in blu)

Anche stavolta la differenza è all'interno della sfera: mentre il campo elettrico creato da una carica puntiforme assume valori molto elevati quando ci si avvicina al punto sorgente, quello creato da un corpo esteso raggiunge il suo valore massimo sulla superficie del corpo.

Una carica puntiforme crea un campo elettrico molto più intenso di quello creato da una carica localizzata su una sfera, conduttrice o isolante, di raggio R esteso.

Quanto detto è fondamentale per discutere i primi due modelli atomici. Il primo modello, proposto da Thomson nel 1903 è una sfera positiva, uniformemente carica (una sorta di pasta del panettone) che riempie tutto l'atomo, il secondo modello, proposto da Rutherford nel 1911 è un atomo vuoto con la carica carica positiva concentrata in un nucleo piccolissimo, puntiforme rispetto al volume dell'atomo. L'intensità che raggiunge il campo elettrico è molto più elevata nel modello di Rutherford rispetto a quello a panettone di Thomson.


Copyleft Ludovica Battista

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