I quanti

Effetto Compton

compton1 (13K)

Nel 1923 il fisico americano A. H. Compton (1892 - 1962), premio Nobel per la Fisica nel 1927, confermò sperimentalmente l'interpretazione quantistica e corpuscolare della radiazione elettromagnetica, dimostrando che l'urto tra un fotone ed un elettrone libero segue le note leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto.

Compton bombardò un blocco di grafite con un fascio monocromatico ben collimato di raggi X di lunghezza d'onda λ e misurò la lunghezza d'onda λ' del fascio diffuso in funzione dell'angolo di diffusione θ. I risultati sperimentali dimostrarono che il raggio diffuso aveva sempre una lunghezza d'onda maggiore (e quindi una frequenza minore) del raggio incidente. Lo spostamento Compton Δλ = λ' - λ è legato all'angolo di diffusione θ dalla seguente relazione:

Δλ = h / m c (1 - cos θ)
dove h è la costante di Plank, m la massa a riposo dell'elettrone e c la velocità della luce

La lunghezza d'onda della radiazione diffusa può quindi variare da 0 (corrispondente ad un angolo di diffusione nullo, cioè ad una radiazione non diffusa) fino ad un massimo di 2 h / m c (corrispondente ad una diffusione di 180°, cioè ad una radiazione che si riflette all'indietro.

Secondo la teoria classica (leggi di Maxwell) il fascio diffuso avrebbe dovuto avere la stessa frequenza di quello incidente: gli elettroni della grafite avrebbero dovuto oscillare con la stessa frequenza dell'onda incidente ed emettere quindi una radiazione della identica frequenza.

Compton spiegò che il fenomeno poteva essere interpretato pensando alla radiazione come un flusso di fotoni, ciascuno di energia E = h f , che urtano elasticamente, come palle da biliardo, contro gli elettroni liberi della grafite.
compton2 (9K)

Un fotone che urta contro un elettrone immobile, gli trasferisce energia e quantità di moto, cambiando direzione dopo l'urto. Poiché nella collisione parte dell'energia iniziale del fotone viene ceduta come energia cinetica all'elettrone, per la conservazione dell'energia, il fotone diffuso deve avere un'energia E' = h f' minore di quella iniziale e quindi una lunghezza d'onda λ' maggiore di quella iniziale.

Per ricavare teoricamente la relazione dello spostamento Compton è necessario trattare la collisione tra fotone e elettrone come un urto perfettamente elastico, applicando i principi di conservazione dell'energia e della quantità di moto. Poiché l'elettrone può rimbalzare con velocità confrontabili con quella della luce, dovremo usare le espressioni relativistiche per l'energia e la quantità di moto.

Consideriamo l'elettrone inizialmente in quiete all'origine di un riferimento cartesiano e il fotone incidente che viaggia lungo l'asse x. Sia m la massa a riposo dell'elettrone. Dopo l'urto il fotone è diffuso di un angolo θ e l'elettrone di un angolo α rispetto all'asse x.

Situazione prima dell'urtoSituazione dopo l'urto
energia del sistemah f + m c2h f' + γ m c2
quantità di moto (asse x)h/λh/λ' cos θ + γ m v cos α
quantità di moto (asse y)0h/λ' sen θ + γ m v sen α

Conservazione dell'energia:

h f + m c2 = h f' + γ m c2 --> h f = h f' + m c2 (γ - 1) --> h c/λ = h c/λ' + m c2 (γ - 1)

Conservazione della quantità di moto lungo l'asse x:

h/λ = h/λ' cos θ + γ m v cos α

Conservazione della quantità di moto lungo l'asse y:

0 = h/λ' sen θ + γ m v sen α

Risolvendo le tre equazioni rispetto a λ , λ' e θ si ottiene la relazione di Compton.


Copyleft Ludovica Battista

Valid HTML 4.01 Transitional