Relatività ristretta

Energia relativistica

Un acceleratore di particelle fornisce energia cinetica K ad un fascio di elettroni che viene accelerato e sparato verso un bersaglio lontano 8,4 m. L'energia fornita agli elettroni è molto alta e viene misurata in Mev o milioni di eV (1 eV = 1,6 10-19 J). Si misura quindi il tempo di volo degli elettroni per ricavare la velocità indipendentemente dalla misura di energia.

Risultati sperimentali

Energia fornita (MeV)Tempo di volo (ns) Velocità effettivaPrevisione classica
0,01142,720,19 c0,20 c
0,02103,080,27 c0,28 c
0,0385,340,33 c0,34 c
0,0567,900,41 c0,44 c
0,1051,110,55 c0,63 c
0,5032,460,86 c1,40 c
1,0029,760,94 c1,98 c
2,0028,600,98 c2,80 c
3,0028,300,99 c3,42 c
4,0028,180,99 c3,95 c
massa_relat (47K)

Ci si aspetterebbe una diretta proporzionalità tra il quadrato della velocità e l'energia fornita secondo la relazione classica tra energia cinetica e velocità, invece, dai risultati sperimentali, la legge classica sembra valere solo per basse energie (inferiori a 0,1 MeV).

Gli elettroni a cui viene fornita un'energia molto elevata non raggiungono la velocità prevista dalla teoria classica e la presenza nel grafico di un asintoto orizzontale suggerisce l'esistenza di una velocità limite. Più gli elettroni sono veloci e più è difficile accelerarli: essi non riescono mai a raggiungere la velocità della luce.

Possiamo dire che, nell'esperienza degli elettroni accelerati, non vale più la conservazione dell'energia?

Ancora una volta occorre ridefinire il concetto di una grandezza: la distinzione netta tra massa ed energia appartiene solo alla fisica classica, cioè alla fisica degli oggetti grossi e lenti. Nella fisica relativistiva questa distinzione sfuma, il confine si fa incerto: la massa può scomparire ed al suo posto compare dell'energia e viceversa l'energia può condensarsi in massa.

Esaminiamo allora la stretta connessione che esiste tra massa ed energia.

Energia a riposo

Ad una quantità di massa m in quiete in un sistema di riferimento, corrisponde una energia E0 detta energia a riposo data dal prodotto della massa per il quadrato della velocità della luce:

E0 = m c2

Il tasso di scambio c2 (= 9 1016 m2/s2) tra massa ed energia è enormemente sbilanciato: ad una piccola quantità di massa corrisponde una grande quantità di energia.

Calcola l'energia a riposo di un elettrone.

La massa di un elettrone è me = 9,11 10-31 kg e quindi l'energia a riposo corrispondente è E0 = me c2 = 8,95 10-14 J.

Come si è visto più volte, il joule non è una unità di misura adatta per quantità così piccole. Per particelle microscopiche, l'unità di misura più conveniente è l'elettronvolt (1 eV = 1,6 10-19 J) ed i suoi multipli keV, MeV, GeV. Convertendo l'energia in unità Mev, si ottiene che l'energia a riposo di un elettrone è E0 = 0,51 MeV

Questo non significa che massa ed energia siano proprio la stessa cosa, ma che possono tramutarsi l'una nell'altra. Nella fisica relativistica il principio di conservazione della massa e quello di conservazione dell'energia non valgono separatamente: vale il principio di conservazione della massa-energia.

Nella fisica delle particelle elementari la massa delle particelle elementari viene fornita direttamente in MeV cioè in unità di energia. Poichè in questa conversione occorre usare le costanti c (velocità della luce) ed e (carica dell'elettrone) con la maggiore precisione possibile è conveniente determinare a quanti MeV corrisponde l'unità di massa atomica u

1 u (=1,66 10-27 kg) corrisponde a 931,5 MeV

Particelle del modello standard

particellacarica (e)massa (MeV)
elettrone-10,51
protone+1938,28
neutrone0939,27
muone-1106

Il protone ed il neutrone hanno una massa quasi uguale ad una unità atomica. Esistono particelle dette neutrini che hanno una massa quasi nulla, minore di 2 eV. Esistono anche particelle, come la particella τ, molto più pesanti, con masse dell'ordine dei GeV.


Copyleft Ludovica Battista

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