Campi non stazionari

Induttanza

L'induzione elettromagnetica, cioè la produzione di corrente indotta è stata vista finora come interazione tra due elementi: bobina e magnete, due bobine o spira e magnete. Una singola bobina, però, può fungere sia da circuito induttore che da circuito indotto, cioè può provocare su se stessa la creazione di corrente indotta, accanto alla corrente ordinaria. Questo avviene ogni volta che c'è una variazione della corrente ordinaria.

In una bobina circola una corrente i stazionaria. Ad un certo istante il valore della corrente viene bruscamente aumentato. Questa variazione causa una corrente indotta che si sovrappone ad i. Quale sarà il verso della corrente indotta?
  1. il verso della corrente indotta è concorde con i
  2. il verso della corrente indotta è opposto a quello di i

Analizziamo alcune analogie tra due diversi componenti di circuiti elettrici: un condensatore carico ed una bobina percorsa da corrente.

condensatore (6K) solenoide (15K)
Tra le piastre del condensatore carico si crea un campo elettrico E uniforme All'interno della bobina percorsa da corrente si crea un campo magnetico B uniforme.
Con la legge di Gauss si dimostra che il campo elettrico tra le piastre cariche vale E = σ / ε0
(con σ densità superficiale di carica ed ε0 costante dielettrica del vuoto).
Con la legge di Ampère si dimostra che il campo magnetico creato dal passaggio di corrente vale B = μ0 n i
(con μ0 permeabilità magnetica del vuoto, n densità lineare delle spire e i intensità di corrente).
Una grandezza caratteristica del condensatore è la capacità C data dal rapporto costante tra carica Q e differenza di potenziale V tra le piastre:
C = Q / V.
La capacità si misura in farad (simbolo F)
1 F = 1 C / V
Una grandezza caratteristica della bobina è il coefficiente di autoinduzione o induttanza L data dal rapporto costante tra il flusso magnetico NΦB concatenato alle N spire e l'intensità di corrente i:
L = N ΦB / i
L'induttanza si misura in henry (simbolo H)
1 H = 1 Wb / A

La capacità di un condensatore e l'induttanza di una bobina dipendono unicamente dalle caratteristiche geometriche e dal mezzo interposto tra le piastre o inserito all'interno delle spire. Per un condensatore piano con piastre di superficie A poste a distanza d, la capacità vale: C = ε A / d (dove ε è la costante dielettrica del mezzo).

Esprimi l'induttanza di una bobina in funzione delle sue caratteristiche geometriche e del mezzo posto al suo interno.

Le caratteristiche geometriche di una bobina sono:

Dalla definizione di induttanza si ha: L = N ΦB / i = N B A / i = N μ0 n i A / i = μ0 N2 A / l

Se all'interno della bobina viene inserito un nucleo di materiale ferromagnetico di permeabilità magnetica μ, l'induttanza vale:

L = μ N2 A / l
In una bobina lunga 4 cm, formata da 700 avvolgimenti di area 1 cm2 circola una corrente i stazionaria. Ad un certo istante la corrente diminuisce con una variazione di -300 A/s. Determina il valore della fem indotta.
Dati del problemaRichieste
l = 4 cm = 4 10-2 mlunghezza della bobinaεindottaforza elettromotrice indotta
N = 700numero degli avvolgimenti
A = 1 cm2 = 10-4 m2 area degli avvolgimenti
di/dt = - 300 A/svariazione di corrente nel tempo
μ0 = 1,26 10-6 N/A2permeabilità magnetica del vuoto

Finchè la corrente è stazionaria non ci sono fenomeni di induzione elettromagnetica, infatti anche il flusso magnetico NΦB = L i è stazionario nel tempo. Durante la diminuzione di corrente, si ha una variazione del flusso. Applichiamo la legge di Faraday:

εindotta = - d NΦB / dt = - L di/dt

Dai dati del problema si calcola il valore dell'induttanza: L = 1,54 mH. La forza elettromotrice indotta vale quindi: εindotta = 0,46 V

Il segno positivo significa che essa provoca una corrente indotta concorde con la corrente che sta diminuendo. La corrente indotta ostacola la diminuzione della corrente ordinaria durante il tempo della variazione. Quando la corrente si stabilizza su un nuovo valore, la corrente indotta cessa. In ogni circuito in cui è presente una bobina, si ha un ritardo nel raggiungimento di una nuova situazione di equilibrio.

Quando un circuito viene aperto o chiuso, la brusca variazione di corrente provoca una cosiddetta extracorrente di apertura o di chiusura del circuito. (Spesso togliendo o inserendo una spina si nota infatti una scintilla dovuta all'extracorrente).


Copyleft Ludovica Battista

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