Relatività ristretta

La vita media dei muoni

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I muoni (simbolo μ) sono particelle elementari che si producono nell'impatto dei raggi cosmici con gli strati più alti dell'atmosfera. Sono una specie di "elettroni grassi", dotati di carica negativa e di una massa maggiore di quella dell'elettrone. Sono particelle instabili: in un tempo brevissimo decadono trasformandosi in un elettrone ed un neutrino. Come tutte la particelle instabili, non decadono tutti contemporaneamente, ma sono caratterizzati da una vita media τ di 1.5 μs nella quale, statisticamente, il numero di muoni si riduce della metà. La vita media τ è misurata in quiete ed è quindi un tempo proprio.

In un esperimento del 1976 al CERN di Ginevra, si è riscontrato che la vita media di muoni prodotti artificialmente, deflessi da campi magnetici e fatti girare a velocità prossime a quella della luce, è più lunga di quella dei muoni a riposo. Una conferma di questo fatto strabiliante è data dalla constatazione sperimentale che circa la metà dei muoni prodotti negli strati alti dell'atmosfera fa in tempo a raggiungere la Terra prima di decadere: questa percentuale sarebbe troppo elevata se la loro vita media fosse di soli 1,5 μs.

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La distanza che i muoni devono percorrere è pari allo spessore dell'atmosfera (circa 15 km). Calcola il tempo necessario a coprire tale distanza per una particella che si muove con velocità prossima a quella della luce. Questo intervallo di tempo è un tempo proprio?
Dati del problemaRichieste
D = 15 km = 1,5 103 mspessore dell'atmosferattempo per raggiungere la Terra
c = 3 108 m/svelocità dei muoni rispetto alla Terra

Anche pensando che un un muone viaggi alla velocità della luce, il tempo necessario è t = D/c ed è circa 50 μs. Il tempo T non è un tempo proprio perché rispetto alla Terra la partenza e l'arrivo dei muoni sono 2 eventi spazialmente divisi.

Dal grafico del decadimento dei muoni puoi constatare che già a 6 o 7 μs, la percentuale delle particelle ancora integre è minima. Come mai a Terra si registra l'arrivo della metà di essi?

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Sulla base della velocità (altissima) dei muoni, il fattore di dilatazione γ vale 25. Di quanto si allunga la vita media di un muone veloce?
Dati del problemaRichieste
γ = 25fattore di dilatazioneτvita media dei muoni veloci
τ0 = 1,5 μsvita media propria dei muoni a riposo

La vita media dei muoni veloci si calcola applicando il fattore di dilatazione dei tempi: τ = γ τ = 37,5 μs. Essa è appena un pò minore del tempo necessario per attraversare l'atmosfera ed è quindi compatibile con i risultati sperimentali.

Riferimento bibliografico: J.Schwinger "L'eredità di Einstein" Zanichelli editore, 1992