Dal treno e dalla stazione
Immaginiamo un osservatore nella stazione S e un secondo osservatore nel
treno superveloce S' che corre alla velocità u = 0,75 c. La velocità del treno è
riferita alla stazione. Dal punto di vista del treno è invece la stazione a muoversi (in senso inverso)
alla velocità u.
Sia in S, sia in S' c'è un regolo che, misurato nel proprio sistema di riferimento, è lungo 1 m.
Ma sia per l'osservatore S, sia per l'osservatore S' l'altro regolo (quello in moto a velocità u)
misura 74,5 cm!
E' questo quindi il significato del principio di relatività:
tutti gli osservatori, in qualunque riferimento inerziale, concordano
sulla lunghezza di regoli in quiete e sulla lunghezza di regoli in moto uniforme,
ma non possono, rimanendo all'interno del loro sistema di riferimento,
decidere se il loro sistema è in quiete o in moto.
Osservazioni conclusive:
- La contrazione delle lunghezze si verifica soltanto per le lunghezze che
stanno lungo la direzione del moto. Nel nostro esempio, quindi, lo spessore
del regolo rimane inalterato.
- La contrazione delle lunghezze è significativa solo se la velocità relativa u è molto vicina a c.
- Una velocità di 30 km/s, dell'ordine di grandezza della velocità orbitale terrestre,
"grande" se valutata rispetto alle ordinarie velocità cui siamo abituati,
provoca una contrazione secondo un coefficiente 1 / γ = 0.99995.
Ciò significa che un regolo lungo 1 m in un riferimento in quiete subisce una
contrazione di appena 50 µ se misurato in moto.
- La contrazione della lunghezza è reale, in quanto essa viene verificata con delle misure;
ricordiamo che in fisica è reale ciò che è misurabile.
- Dalla legge di contrazione delle lunghezze si vede che, se u = c,
la lunghezza si annulla e se u > c la lunghezza diventa immaginaria
(il radicando 1 - ß diventa negativo). L'interpretazione fisica di questo
risultato matematico conferma che la velocità della luce ha il carattere di
velocità limite che non può essere mai superata.
- Per l'osservatore in S' il regolo è in quiete e quindi in nessun modo può verificare
che la sua lunghezza subisca variazioni, così come egli non può in alcun modo
verificare di essere in moto uniforme. La contrazione della lunghezza è reale,
come è reale il movimento, solo per gli osservatori per i quali il regolo si sta muovendo.
Un viaggio verso l'ignoto: la stella Vega dista da noi 25 anni luce,
ma disponiamo di un'astronave con un motore fantascientifico che la porta a
viaggiare alla velocità di 0,8 c. Calcola la durata del viaggio e la distanza
Terra Vega nel riferimento terrestre e in quello dell'astronave
(supponendoli inerziali ambedue). Individua il tempo proprio e la lunghezza propria
Riferimento terrestre | Riferimento astronave |
Distanza misurata d0 = 25 al (distanza propria) |
Distanza misurata d = 15 al |
Durata del viaggio t = 31 anni |
Durata del viaggio t0 = 18 anni (tempo proprio) |
Velocità dell'astronave v = d0 / t = 0,8 c |
Velocità della Terra e di Vega v = d / t0 = 0,8 c |
Riferimento bibliografico: J.Schwinger "L'eredità di Einstein" Zanichelli editore, 1992
Albert Einstein e Leopold Infeld, L'evoluzione della fisica. Sviluppo delle idee dai concetti
iniziali alla relatività e ai quanti, Bollati Boringhieri, Torino 2000