Relatività ristretta

Dal treno e dalla stazione

Immaginiamo un osservatore nella stazione S e un secondo osservatore nel treno superveloce S' che corre alla velocità u = 0,75 c. La velocità del treno è riferita alla stazione. Dal punto di vista del treno è invece la stazione a muoversi (in senso inverso) alla velocità u.

stazione (13K) treno (12K)

Sia in S, sia in S' c'è un regolo che, misurato nel proprio sistema di riferimento, è lungo 1 m. Ma sia per l'osservatore S, sia per l'osservatore S' l'altro regolo (quello in moto a velocità u) misura 74,5 cm!

E' questo quindi il significato del principio di relatività: tutti gli osservatori, in qualunque riferimento inerziale, concordano sulla lunghezza di regoli in quiete e sulla lunghezza di regoli in moto uniforme, ma non possono, rimanendo all'interno del loro sistema di riferimento, decidere se il loro sistema è in quiete o in moto.

Osservazioni conclusive:
  1. La contrazione delle lunghezze si verifica soltanto per le lunghezze che stanno lungo la direzione del moto. Nel nostro esempio, quindi, lo spessore del regolo rimane inalterato.
  2. La contrazione delle lunghezze è significativa solo se la velocità relativa u è molto vicina a c.
  3. Una velocità di 30 km/s, dell'ordine di grandezza della velocità orbitale terrestre, "grande" se valutata rispetto alle ordinarie velocità cui siamo abituati, provoca una contrazione secondo un coefficiente 1 / γ = 0.99995. Ciò significa che un regolo lungo 1 m in un riferimento in quiete subisce una contrazione di appena 50 µ se misurato in moto.
  4. La contrazione della lunghezza è reale, in quanto essa viene verificata con delle misure; ricordiamo che in fisica è reale ciò che è misurabile.
  5. Dalla legge di contrazione delle lunghezze si vede che, se u = c, la lunghezza si annulla e se u > c la lunghezza diventa immaginaria (il radicando 1 - ß diventa negativo). L'interpretazione fisica di questo risultato matematico conferma che la velocità della luce ha il carattere di velocità limite che non può essere mai superata.
  6. Per l'osservatore in S' il regolo è in quiete e quindi in nessun modo può verificare che la sua lunghezza subisca variazioni, così come egli non può in alcun modo verificare di essere in moto uniforme. La contrazione della lunghezza è reale, come è reale il movimento, solo per gli osservatori per i quali il regolo si sta muovendo.
Un viaggio verso l'ignoto: la stella Vega dista da noi 25 anni luce, ma disponiamo di un'astronave con un motore fantascientifico che la porta a viaggiare alla velocità di 0,8 c. Calcola la durata del viaggio e la distanza Terra Vega nel riferimento terrestre e in quello dell'astronave (supponendoli inerziali ambedue). Individua il tempo proprio e la lunghezza propria
Riferimento terrestreRiferimento astronave
Distanza misurata d0 = 25 al (distanza propria) Distanza misurata d = 15 al
Durata del viaggio t = 31 anni Durata del viaggio t0 = 18 anni (tempo proprio)
Velocità dell'astronave v = d0 / t = 0,8 c Velocità della Terra e di Vega v = d / t0 = 0,8 c

Riferimento bibliografico: J.Schwinger "L'eredità di Einstein" Zanichelli editore, 1992
Albert Einstein e Leopold Infeld, L'evoluzione della fisica. Sviluppo delle idee dai concetti iniziali alla relatività e ai quanti, Bollati Boringhieri, Torino 2000