Relatività ristretta

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Energia cinetica

Riconsideriamo i risultati sperimentali ottenuti accelerando gli elettroni:

Energia fornita (MeV)Velocità effettiva
0,010,19 c
0,020,27 c
0,030,33 c
0,050,41 c
0,100,55 c
0,500,86 c
1,000,94 c
2,000,98 c
3,000,99 c

L'energia fornita si trasforma in energia cinetica, ma, come abbiamo visto non è possibile utilizzare la usuale relazione classica perchè non c'è una proporzionalità diretta tra energia cinetica e quadrato della velocità.

In un riferimento solidale agli elettroni, essi hanno solo energia a riposo, ma nel sistema di riferimento del laboratorio dove gli elettroni sono in moto con velocità v = β c, anche l'energia deve essere moltiplicata per il fattore di dilatazione gamma (1K)

L'energia totale relativistica E di particelle di massa m in moto con velocità v = β c vale:

E = γ m c2

L'energia totale E è la somma dell'energia a riposo E0 e di quella di movimento o cinetica K. Si può quindi scrivere:

E = E0 + K = m c2 + K = γ m c2

L'espressione dell'energia cinetica relativistica K si ottiene allora per differenza:

K = E - E0 = (γ - 1) m c2

Utilizziamo questa relazione per calcolare l'energia cinetica relativistica degli elettroni in moto. Completiamo la tabella precedente calcolando il fattore γ per ogni valore del parametro di velocità β e moltiplichiamo (γ - 1) per l'energia a riposo degli elettroni che è E0 = 0,51 MeV. Si otterrà l'energia cinetica K in MeV.

Energia fornita (MeV)βγK = (γ - 1)* 0,51 MeV
0,010,191,020,01
0,020,271,040,02
0,030,331,060,03
0,050,411,100,05
0,100,551,200,10
0,500,861,960,49
1,000,942,930,98
2,000,985,032,05
3,000,997,093,11

L'energia fornita pertanto diventa energia cinetica degli elettroni. La conservazione dell'energia è salva anche nella fisica relativistica. Le particelle accelerate nei grandi acceleratori trasportano quindi una energia E = γ m c2 data dalla loro energia a riposo e da quella cinetica. Nella collisione di particelle veloci la massa si annichilisce ed al posto della massa mancante compare dell'energia sotto forma di radiazione o fotoni. Questa energia a sua volta si ricondensa in massa dando vita a nuove particelle. Gli esperimenti al CERN di Ginevra studiano questi particolari eventi.

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