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Le dimensioni fisiche dell'energia cinetica sono:
L'energia cinetica si misura in joule (simbolo J)
Se si considera un sistema di due o più corpi, l'energia cinetica totale è data dalla somma di tutte le singole energie cinetiche dei corpi del sistema.
Un urto si dice elastico se l'energia cinetica totale del sistema si conserva (legge di conservazione dell'energia cinetica).
Torniamo ancora una volta al problema delle due bocce e calcoliamo l'energia cinetica totale del sistema PRIMA dell'urto.
mA = mB = m = 0,2 kg | massa della prima e della seconda boccia | ||
vA = 2 m/s | velocità della boccia A | KA = 0,4 J | energia cinetica della boccia A |
vB = 0 | velocità della boccia B | KB = 0 | energia cinetica della boccia B |
Ktot = 0,4 J | energia cinetica totale |
Calcoliamo ora l'energia cinetica del sistema nel caso dei due urti possibili già visti.
A si ferma e B si muove a 2 m/s nella direzione che aveva A | Ptot = 0,4 N s nel verso di vA | Ktot = 0,4 J |
A e B si attaccano e si muovono a 1 m/s nella direzione che aveva A | Ptot = 0,4 N s nel verso di vA | Ktot = 0,2 J |
Come si può vedere, solo il primo è un urto elastico, il secondo caso è
un urto anelastico in cui si perde una parte dell'energia cinetica.
Si possono avere casi innumerevoli di urti anelastici o parzialmente elastici con
diverse perdite di energia cinetica.
L'energia cinetica in realtà, non si perde, ma si trasforma in
altri tipi di energia che causano, per esempio, deformazione (anche microscopica)
e riscaldamento dei corpi.
Analizziamo il problema in modo generale, per poi affrontare i due casi particolari: poichè l'urto è monodimensionale non ricorreremo ai vettori.
Dati del problema | Richieste | ||
mA | massa del corpo A | wA | velocità di A dopo l'urto |
mB | massa del corpo B | wB | velocità di B dopo l'urto |
vA | velocità di A prima dell'urto | ||
vB | velocità di B prima dell'urto |
Nel caso di un urto elastico devono valere contemporaneamente le due leggi di conservazione (della quantità di moto e dell'energia cinetica). Si mettono quindi a sistema le due leggi di conservazione:
Il sistema (di 2 equazioni in 2 incognite) formato dalle due leggi di conservazione ammette la seguente soluzione:
I due casi da affrontare sono del tipo proiettile contro bersaglio con
uno dei due corpi a fare da bersaglio immobile
(vB = 0)
1) Pallina da ping pong contro palla da bowling: il proiettile
ha massa trascurabile (mA << mB) rispetto al bersaglio.
Dalle equazioni che forniscono le velocità wA e wB dopo l'urto
si ottiene:
wA ~ - vA
wB ~ (2mA /mB) vA ~ 0
La pallina rimbalza contro il bersaglio con velocità praticamente uguale a
quella iniziale.
La palla da bowling si muove in avanti a bassissima velocità (praticamente rimane ferma).
2) Palla di cannone contro pallone da calcio: il bersaglio
ha massa trascurabile (mB << mA) rispetto al proiettile.
Dalle equazioni si ottiene:
wA ~ vA
wB ~ 2 vA
La palla di cannone prosegue indisturbata come se non fosse avvenuto alcun urto.
Il pallone si muove in avanti a velocità doppia rispetto alla palla di cannone.
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