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La relazione cercata è:
Il prodotto forza per spostamento è uguale alla variazione di
energia cinetica (F s = ΔK)
Si dice che una forza compie un lavoro motore se tende a far aumentare l'energia cinetica del corpo, un lavoro resistente se tende invece a farla diminuire. Una forza può anche compiere lavoro nullo: in questo caso essa non provoca variazioni di energia cinetica.
Il prodotto forza per spostamento (prodotto tra i moduli di due grandezze vettoriali) rappresenta il lavoro della forza nel caso particolare in cui forza e spostamento sono nella stessa direzione. Diamo ora una definizione più generale di lavoro:
Il lavoro di una forza è positivo (motore), negativo (resistente) o nullo in funzione del segno del coseno. Se forza e spostamento formano un angolo acuto, il coseno è positivo, se formano un angolo ottuso il coseno è negativo, se l'angolo è retto il coseno è nullo. Una forza perpendicolare ad uno spostamento non compie lavoro, come, ad esempio la forza centripeta nel moto circoalre uniforme.
Se il corpo è sottoposto all'azione di più forze, il lavoro totale è dato dalla somma algebrica di tutti i lavori parziali delle singole forze.
Come si può dimostrare anche matematicamente, l'energia cinetica K di un corpo aumenta, diminuisce o rimane costante a seconda del segno del lavoro totale Wtot
Dati del problema | Richieste | ||
m = 0,5 kg | massa del vaso | ΔK | incremento di energia cinetica |
h = 5 m | spostamento verso il basso |
Il teorema dell'energia cinetica dice che la variazione di energia cinetica subita da un corpo è uguale al lavoro totale Wtot delle forze.
Poichè l'unica forza agente è la forza peso, il lavoro totale è il lavoro della forza peso:
Il lavoro è motore (forza e spostamento sono diretti ambedue verso il basso), quindi l'energia cinetica aumenta. Si ha:
ΔK = 24,5 J
Il vaso di fiori acquista, nella caduta, 24,5 J di energia cinetica.
Dati del problema | Richieste | ||
m = 200 kg | massa dell'ascensore | Wpeso | lavoro forza peso |
v = costante | velocità di salita | Wmotore | lavoro del motore |
h =10 m | spostamento in salita | Wtot | lavoro totale |
La forza peso compie un lavoro resistente, il motore un lavoro positivo. Finchè la salita avviene a velocità costante, non c'è variazione di energia cinetica e pertanto il lavoro totale è nullo. Questo significa che il lavoro della forza peso e quello del motore sono opposti. Si ha:
Wpeso = - m g h = -19 600 J
Wmotore = m g h = 19 600 J
Wtot = 0
Dati del problema | Richieste | ||
m = 50 kg | massa della cassa | WF | lavoro facchino |
Ffacchino = 300 N | modulo della forza del facchino | WP | lavoro forza peso |
α = 30° | angolo della forza del facchino | WN | lavoro forza normale |
s = 3 m | spostamento orizzontale della cassa | WA | lavoro forza attrito |
k = 0,7 | coefficiente di attrito dinamico | Wtot | lavoro totale |
Scegliamo un riferimento con asse x diretto orizzontalmente nel verso dello spostamento della cassa e osserviamo il diagramma delle forze.
Le forze in gioco sono 4:
la forza del facchino FF, la forza peso FP,
la forza normale FN e infine la forza d'attrito FA.
La forza del facchino si scompone in una componente x ed una y.
La forza normale è minore della forza peso perché la componente y della forza del facchino contribuisce a scaricare il peso della cassa.
Il facchino compie un lavoro motore, l'attrito un lavoro resistente.
Le forze perpendicolari al pavimento non compiono lavoro.
Il lavoro del facchino è WF = FF s cos α = 780 J
Per determinare il lavoro della forza d'attrito (proporzionale alla forza normale) si
considera che sull'asse y la forza risultante è nulla, quindi:
FF sen α + FN - FP = 0
FN = m g - FF sen α = 340 N
FA = k FN = 273 N
WA = FA s cos(180°) = - 714 J
Ora possiamo sommare tutti i lavori parziali:
WF = 780 J
WA = - 714 J
WP = WN = 0
Wtot = 66 J
Il lavoro totale è positivo, pertanto l'energia cinetica della cassa aumenta di 66 J durante lo spostamento.
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