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La figura di interferenza ottenuta dalla sovrapposizione di onde progressive è detta onda stazionaria perchè sembra non propagarsi. In un'onda progressiva i punti investiti dall'onda vibrano tutti con la stessa ampiezza, in un'onda stazionaria ci sono invece dei nodi che hanno ampiezza nulla, degli antinodi che hanno la massima ampiezza e dei punti con ampiezza intermedia.
Sollecitando la corda di una chitarra, che è fissa ai due estremi, l'onda che si forma si riflette agli estremi e interferisce con se stessa: sulla corda si forma un'onda stazionaria caratterizzata da nodi e antinodi.
La localizzazione dell'onda su una corda comporta dei limiti sulla lunghezza d'onda e quindi sulle frequenze. Ecco alcune onde stazionarie possibili su una corda con due nodi agli estremi:
Le lunghezze d'onda e le frequenze permesse sono discrete. La massima lunghezza d'onda permessa su una corda fissa agli estremi corrisponde alla frequenza minima ed è detta armonica principale. |
Armoniche su una corda fissa ai due estremi (L lunghezza della corda, v velocità di propagazione):
armonica | lunghezza d'onda | frequenza | nodi | antinodi |
1 | λ1 = 2L | f1 = v / 2L | 2 | 1 |
2 | λ2 = L | f2 = v / L | 3 | 2 |
3 | λ3 = 2 L / 3 | f3 = 3 v / 2 L | 4 | 3 |
Formula generale | λn = 2 L / n | fn = n v / 2 L | n+1 | n |
La corda di una chitarra può vibrare con la frequenza della sua armonica fondamentale e con quelle delle armoniche successive tutte multiple di quella fondamentale. Come abbiamo visto, l'armonica fondamentale dipende dalla lunghezza della corda.
Ma se la nota emessa dipende dalla frequenza, come mai le stesse note emesse da strumenti diversi (chitarra, pianoforte, violino ..) hanno timbri così diversi? Tutto dipende dal peso delle armoniche successive che determinano la forma dell'onda. Il diapason emette un'onda puramente sinusoidale, gli altri strumenti producono forme d'onda periodiche, ma non sinusoidali. Per esempio, la forma d'onda prodotta da un violino è caratterizzata da una quinta armonica di ampiezza maggiore delle altre.
Onda pura sinusoidale (diapason) | |
Onda ottenuta da 2 armoniche (la seconda con ampiezza metà della prima) | |
Onda a dente di sega (10 armoniche di ampiezza decrescente) |
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Copyleft Ludovica Battista