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Se il corpo si trova in quiete nella posizione di equilibrio, rimarrà indefinitamente in tale stato. Se invece esso è dotato di una velocità diversa da zero, si allontanerà per inerzia dal punto di equilibrio subendo quindi l'azione della forza che tende a riportarlo indietro. La forza di richiamo costringe il corpo a decelerare fino a fermarsi e tornare indietro verso il punto di equilibrio che viene di nuovo sorpassato per inerzia: il corpo pertanto non potrà mai allontanarsi oltre un certo limite dal punto di equilibrio e continuerà ad oscillare intorno ad esso, accelerando quando se ne avvicina e decelerando quando se ne allontana.
Il moto armonico è unidimensionale. Conviene scegliere come asse x la direzione del moto e come origine O il punto di equilibrio. Detta A (ampiezza) lo spostamento massimo raggiunto dal corpo, si ha che esso si muove nel segmento (-A; A)
La forza di richiamo F può esprimersi in funzione dello spostamento x del corpo dal punto di equilibrio:
La costante k si chiama costante elastica ed ha la stessa funzione della costante elastica di una molla nella legge di Hooke. Non occorre che ci sia fisicamente una molla, ma solo che ci sia proporzionalità tra forza e spostamento.
Il segno meno nella legge della forza indica che il verso del vettore forza è sempre diretto verso il punto di equilibrio, infatti per spostamenti positivi (x>0), la forza ha il verso delle x negative, per spostamenti negativi (x<0), la forza ha il verso delle x positive.
Dati del problema | Richieste | ||
m = 2 kg | massa della sfera | k | costante elastica |
A = 25 cm = 2,5 10-1 m | ampiezza dell'oscillazione | amin | minimo valore dell'accelerazione |
Fmax = 40 N | massimo valore della forza di richiamo | amax | massimo valore dell'accelerazione |
La costante elastica lega il valore della forza e dello spostamento massimi. Considerando solo i valori assoluti si ha: k = Fmax / A = 1,6 N/cm
L'accelerazione si ottiene dalla II legge della dinamica di Newton: a = F / m = - k/m x
I valori minimo e massimo dell'accelerazione sono in accordo con i valori corrispondenti della forza: nella posizione di equilibrio (x = 0) sono nulli sia la forza, sia l'accelerazione, in corrispondenza dello spostamento massimo (x = A) si ha massima forza e massima accelerazione.
amin (x=0) = 0
amax(x=A) = Fmax / m = 20 m/s2
La forza elastica di richiamo è conservativa. Se non intervengono forze dissipative il moto è periodico.
Più aumenta la massa inerziale, maggiore è il tempo impiegato a compiere una oscillazione, più aumenta la forza di richiamo, più immediata sarà la risposta e quindi più breve il periodo. La relazione corretta, determinabile in modo sperimentale, è:
Dati del problema | Richieste | ||
m = 2 kg | massa della sfera | T | periodo del moto |
k = 1,6 N/cm = 160 N/m | costante elastica |
Il periodo è facilmente calcolabile con la relazione precedente: T = 2 π (2/160)1/2 s = 0,7 s
La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni compiute nell'unità di tempo. Se si conosce il periodo T di un moto periodico, se ne conosce anche la frequenza f
f = 1 / T
La frequenza si misura in hertz (simbolo Hz): 1 Hz = 1 s-1
La sfera del problema precedente si muove di moto armonico semplice con un periodo di 0,7 s. La frequenza del moto è pertanto:f = 1,43 Hz. La sfera compie quindi 1,43 oscillazioni al secondo.
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