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La curva dell'energia potenziale
Prima di affrontare il problema seguente, rileggi le considerazioni fatte a proposito delle curve ottenute rappresentando in un grafico cartesiano i valori dell'energia potenziale U di un corpo sottoposto all'azione di una forza conservativa in funzione della posizione occupata dal corpo.
- Grafico lineare crescente
- Grafico lineare decrescente
- Iperbole crescente con concavità verso l'alto
- Iperbole crescente con concavità verso il basso
Direzione e verso della forza: La forza gravitazionale è diretta sempre verso la Terra, quindi l'energia potenziale gravitazionale U di una massa è minore nelle zone vicino alla Terra e aumenta quando si allontana dalla Terra: il grafico deve essere crescente in funzione della distanza dalla Terra.
Intensità della forza: L'intensità della forza gravitazionale non è costante ma diminuisce quando la massa si allontana dalla Terra, quindi la pendenza del grafico di U deve diminuire con la distanza: il grafico non può essere lineare.
L'unico grafico che soddisfa queste condizioni è l'opzione n.4
La curva dell'energia potenziale gravitazionale U per una massa che si trova a distanze qualsiasi dal centro di un pianeta è una curva crescente con pendenza che diminuisce con l'aumentare della distanza (la concavità della curva deve essere rivolta verso il basso). La forza (in rosso) è diretta verso le zone dove l'energia U è minore e la sua intensità è maggiore dove la curva di U è più pendente: la curva è un ramo di iperbole.
Non è possibile calcolare in modo elementare il lavoro fatto dalla forza gravitazionale quando una massa si allontana o si avvicina all'altra perché la forza varia in ogni punto dello spostamento. L'espressione dell'energia potenziale U in funzione della distanza si ottiene dal calcolo infinitesimale e si accorda con le considerazioni fatte precedentemente sui grafici.
Con un'opportuna scelta del livello zero, due masse M e m poste a distanza d posseggono energia potenziale U
La curva dell'energia potenziale gravitazionale è un ramo di iperbole con valori sempre negativi. Questo dipende dalla scelta del livello zero ed è una caratteristica delle forze di tipo attrattivo.
Il livello zero dell'energia potenziale
- distanza nulla
- distanza pari al raggio terrestre
- distanza infinita
- distanza tra i centri di massa
Se si imposta l'equazione U(d) = 0 si può constatare che tale equazione è impossibile: il livello 0 matematicamente non si raggiunge mai!, ma, dalla curva dell'energia potenziale, si può osservare che i valori (negativi) di U(d) tendono a zero per valori di d che tendono all''infinito.
Quale significato ha in fisica una distanza infinita? L'infinito in fisica è semplicemente un valore molto grande rispetto ad altri valori in gioco: in questo caso una distanza infinita è una distanza tra le masse per la quale l'energia potenziale gravitazionale U(d) assume valori (negativi) trascurabili.
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