Dinamica del punto materiale

Attrito statico

armadio (11K)
Un pesante armadio di legno di 80 kg deve essere spostato a forza di spinte su un pavimento orizzontale di pietra. Una persona esercita su di esso una spinta orizzontale di 100 N, ma il mobile non si sposta. Perché?
Dati del problemaRichieste
F = 100 Nintensità della forza esercitataperché a = 0?
m = 80 kgmassa dell'armadio
a = 0accelerazione dell'armadio

Consideriamo le forze sull'armadio: FP è la forza peso diretta verso il basso, FN la forza vincolare del pavimento diretta verso l'alto, uguale e opposta al peso, F è la forza (orizzontale) esercitata dalla persona.

statico (5K)

Per la legge fondamentale della dinamica, se l'accelerazione è nulla, anche la forza risultante deve essere nulla.
Al diagramma delle forze va pertanto aggiunta una ulteriore forza equilibrante As (forza d'attrito statico). Questa è dovuta al contatto tra la base del mobile ed il pavimento ed è la risultante di innumerevoli azioni microscopiche tra le due superfici a contatto che non sono mai lisce come potrebbero apparire a livello macroscopico.

La forza d'attrito statico impedisce ad un oggetto immobile di muoversi e si manifesta solo in opposizione ad un'altra forza, fino al raggiungimento di un valore massimo.

Nel caso in esame la forza d'attrito statico As si oppone alla forza F, quindi vale 100 N. Spingendo il mobile con una forza superiore, la forza As si adeguerà fino a quando, con una forza appena superiore alla massima forza d'attrito statico, il corpo riesce a muoversi.

Da cosa dipende, secondo te, il valore massimo della forza d'attrito statico?

dal peso dell'oggetto
dall'estensione della superficie a contatto
dal tipo di pavimento
dal materiale di cui è fatto l'oggetto
dalla forza normale al pavimento

L'esperienza e le misure dimostrano che l'attrito può essere ridotto lisciando le superfici a contatto o interponendo sostanze come cera, olio, sapone… , quindi esso dipende dal materiale e dal tipo di lavorazione delle due superfici.
L'attrito non dipende dal peso, ma dalla forza con cui l'oggetto preme perpendicolarmente sul piano d'appoggio. La reazione vincolare ha modulo uguale al peso solo se il piano è orizzontale, con un piano inclinato si ha una reazione vincolare di modulo minore del peso.

Possiamo scrivere che l'intensità della massima forza d'attrito statico è proporzionale all'intensità della forza normale:

Asmax = k FN
con k coefficiente (adimensionale) che dipende dalle superfici a contatto

Questa relazione non è una formula vettoriale, perché i due vettori Asmax e FN sono perpendicolari. Essa esprime solo il legame che c'è tra le due intensità.

Assumendo che fra mobile di legno e pavimento di pietra il coefficiente di attrito statico valga k = 0,6, la massima forza di attrito statico tra mobile e pavimento vale

Asmax = 0,6 * 80 kg * 9,8 N/kg = 470,4 N

Con una forza appena superiore a questa calcolata, il mobile potrà cominciare a muoversi.

Problemi sull'attrito

Attrito dinamico

Una cassaforte metallica di 100 kg viene spostata su un piano orizzontale di legno. Calcola il valore della massima forza di attrito statico e di qualle necessaria per mantenere la velocità costante.

La forza d'attrito presente quando un corpo è in movimento si chiama forza d'attrito dinamico ed è diretta in verso contrario al moto (cioè opposta al vettore velocità). Questa forza permane invariata se non cambia la natura delle superfici a contatto. Come la massima forza d'attrito statico, essa è proporzionale alla forza normale, ma il coefficiente d'attrito dinamico è minore di quello statico: ne consegue che, una volta che un corpo è stato messo in moto, occorre una forza minore per mantenerlo in movimento.
L'intensità Ad della forza d'attrito dinamico è:

Ad = kd FN
con kd coefficiente di attrito dinamico
Superfici a contattoCoefficiente ks di attrito radente staticoCoefficiente kd di attrito radente dinamico
Metallo su metallo0,2 - 0,30,1 - 0,2
Metallo su legno0,4 - 0,60,3 - 0,5
Legno su legno0,4 -0,70,3 - 0,4
Cuoio su legno0,5 - 0,60,3 - 0,5
Cuoio su metallo0,3 - 0,50,2 - 0,4
Pietra su legno0,5 - 0,70,4 - 0,5
Pneumatici su strada0,7 - 0,90,6 - 0,7
Acciaio su ghiaccio00,30,015
Legno su neve0,050,03

Esaminiamo i dati e le richieste del problema, scegliendo i coefficienti di attrito statico e dinamico in base alla tabella precedente:

Dati del problemaRichieste
m = 100 kgmassa della cassaforteAsmaxmassima forza d'attrito statico
ks = 0,5coefficiente di attrito statico metallo-legnoFforza necessaria per avere una velocità costante
kd = 0,4coefficiente di attrito dinamico metallo-legno

Per mettere in moto la cassaforte occorre esercitare una spinta appena superiore alla massima forza d'attrito statico che vale:

Asmax = ks m g = 490 N

Una volta che la cassaforte è stata messa in movimento, l'attrito tra metallo e legno diminuisce (passa da statico a dinamico). Con velocità costante (accelerazione nulla) la forza risultante sulla cassaforte deve essere nulla. La forza necessaria F deve essere quindi uguale e contraria alla forza d'attrito dinamico Ad. Considerando i moduli delle forze si ha:

F = Ad = kd m g = 392 N

In definitiva occorre esercitare una forza di 490 N per muovere la cassaforte, ma ne basta una di 392 N per mantenerla in moto (a velocità costante).