Composizione delle velocità
Una nave si allontana dal molo alla velocità di 3 m/s
rispetto al molo. Un passeggero della
nave corre sulla nave con velocità di 1,2 m/s rispetto alla nave prima nella stessa direzione
di marcia della nave e poi in direzione trasversale alla nave stessa e
infine in verso contrario alla navigazione. Determina le velocità del
passeggero rispetto al molo nei tre casi.
Dati del problema | | Richieste |
v = 3 m/s | modulo della velocità della nave rispetto alla terraferma | w1 | modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 1 |
u = 1,2 m/s | modulo della velocità del passeggero rispetto alla nave | w2 | modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 2 |
| | w3 | modulo della velocità del passeggero rispetto alla terraferma nel caso 3 |
Ci sono in gioco due sistemi di riferimento inerziali: la terraferma e la
nave che si muove di moto uniforme rispetto ad essa.
Il principio di relatività galileiano afferma che i due riferimenti sono equivalenti
per quanto riguarda le leggi del moto: il passeggero si muove con velocità uniforme
sia rispetto alla nave, sia rispetto al molo, ma il valore della velocità è diverso nei due riferimenti.
La velocità del passeggero rispetto alla terraferma si ottiene
sommando la velocità v della nave alla
velocità u del passeggero sulla nave.
Sommando vettorialmente i vettori v e u nei tre casi si ha:
w1 = 4,2 m/s (si sommano due vettori paralleli e concordi)
w2 = 3,2 m/s (si sommano due vettori perpendicolari
con il metodo punta-coda e si calcola w2 col teorema di Pitagora)
w3 = 1,8 m/s (si sommano due vettori paralleli e discordi)
Principio galileiano di composizione delle velocità:
Se un corpo si muove con velocità u in un riferimento S' che a sua volta si muove
con velocità costante v rispetto ad un altro riferimento inerziale S,
allora la velocità del corpo rispetto al riferimento S è
w = u + v (somma vettoriale).
Problemi sulla composizione delle velocità
- Giovanni è capace di nuotare alla velocità di 1 m/s
rispetto all'acqua. Si trova a nuotare in un fiume in cui la corrente
ha una velocità di 2 m/s rispetto alla riva. Determina le velocità di
Giovanni rispetto alla riva se nuota nella direzione e verso della
corrente e se nuota controcorrente.
- Con riferimento al problema precedente, determina lo
spostamento di Giovanni rispetto alla riva se nuota per 10 s nel verso
della corrente e per altri 10 s controcorrente.
- Giovanni deve attraversare il fiume procedendo
perpendicolarmente rispetto alle rive e con velocità 1 m/s
rispetto all'acqua. Se la corrente ha velocità di 2 m/s rispetto alla riva
(in direzione parallela ad essa), qual è la velocità di Giovanni rispetto alla
riva?
- Con riferimento al problema precedente, quanto tempo
impiega Giovanni ad attraversare il fiume, se la distanza tra le rive opposte è di
10 m? E quanti metri più a valle si ritrova, rispetto al punto di partenza?
- Un'auto A ed un camion B si muovono con velocità rispettivamente 60 m/s e 50 m/s
rispetto all'autostrada. Qual è la velocità dell'auto A rispetto al
camion B? E qual è la velocità del camion B rispetto all'auto A?
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