Dinamica del punto materiale

Principio di azione e reazione

PUGNO (5K)

Se date un pugno a qualcuno, potete farvi male alla mano e infatti i pugili si mettono dei guantoni per pararsi dai loro stessi colpi. Se un pugile A colpisce un pugile B, quest'ultimo sentirà la forza dovuta ad A, ma nello stesso tempo, anche A risentirà del colpo. Questo è in sintesi ciò che afferma Isaac Newton nei Principii di filosofia naturale.

Axiomata sive Leges Motus Lex IIITerzo principio della dinamica o di azione e reazione
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi. L'azione è sempre uguale e contraria alla reazione, cioè le mutue azioni di due corpi sono sempre uguali e dirette in verso opposto

Cominciamo subito a sottolineare un modo errato di intendere comunemente il terzo principio. Spesso si dice: Ad ogni azione corrisponde una forza uguale e contraria. Punto. Perché questa formulazione non va bene? Se non si fa riferimento ad un sistema di due corpi, la legge diventa paradossale: se per ogni forza applicata ad un singolo corpo se ne creasse un'altra uguale e contraria, la risultante delle forze sarebbe sempre nulla e nell'universo non potrebbero mai esserci accelerazioni. Il principio parla invece in modo esplicito della mutue azioni di due corpi, questo significa che occorre fare riferimento a 2 oggetti distinti, in una parola ad un sistema di due corpi.

UnTreno (3K)
Una locomotiva di 70 000 kg traina un vagone di 50 000 kg su un tratto di rotaia pianeggiante. L'accelerazione del sistema locomotiva-vagone (cioè sia della locomotiva, sia del vagone) è di 0,5 m/s2. Determina la forza totale agente sul sistema e la forza con cui la locomotiva trascina il vagone.
Un sistema fisico è un insieme di corpi (qui trattiamo solo corpi puntiformi) che è trattato come un unico corpo composto. Gli oggetti che non fanno parte del sistema si dicono ambiente esterno.

E' sempre necessario esplicitare quali corpi fanno parte del sistema e quali dell'ambiente. Nel caso in esame il sistema è composto da due corpi: la locomotiva e il vagone, mentre la rotaia e la Terra non ne fanno parte. La forza totale F che agisce sull'intero sistema locomotiva + vagone è dovuta all'ambiente esterno, mentre quella che agisce tra i due corpi è trasmessa dal cavo che unisce la locomotiva al vagone. Osserva il diagramma delle forze:

locomotiva (7K)

Esaminiamo tutte le forze esterne: la forza di gravità è equilibrata dal vincolo del piano orizzontale, la locomotiva ha però un motore che fa muovere le ruote sulle rotaie: la forza esterna deriva proprio dalla interazione ruote-rotaie (se non ci fossero le rotaie, la ruote della locomotiva girerebbe a vuoto!).

La forza trasmessa dal cavo è invece una coppia di azione e reazione tra i due elementi del sistema: la locomotiva tira il vagone e a sua volta il vagone tira la locomotiva con una forza uguale e contraria. Le due forze si dicono interne al sistema perchè agiscono tra gli elementi del sistema e la loro somma vettoriale è nulla.

La risultante delle forze interne di un sistema è sempre nulla.

Schematizziamo dunque dati e richieste del problema, tenendo conto che in una dimensione non abbiamo necessità di ricorrere a grandezze vettoriali.

Dati del problemaRichieste
m1 = 7 104 kg massa della locomotivaFintensità della forza totale sul sistema
m2 = 5 104 kgmassa del vagoneF12intensità della forza sul vagone (o sulla locomotiva)
a = 0,5 m/s2accelerazione del sistema

Applichiamo la legge fondamentale della dinamica a tutto il sistema (che ha massa m1+m2) per determinare l'intensità F della forza esterna totale:

F = (m1 + m2) a = 6,0 104 N

Per determinare la forza applicata al solo vagone si deve considerare il sistema composto dal solo vagone (in questo caso la locomotiva diventa ambiente esterno) e si applica ad esso la legge fondamentale, considerando che il valore dell'accelerazione del vagone è noto, dato che locomotiva e vagone procedono legati da un legame rigido.

F12 = m2 a = 2,5 104 N

Come si vede, la locomotiva trascina il vagone con una forza di intensità minore della forza totale F. A parità di accelerazione, c'è proporzionalità diretta tra forza applicata e massa del sistema.

L'intensità della forza F12 è la stessa della forza F21. Avremmo potuto determinare ques'ultima applicando la seconda legge al sistema formato dalla sola locomotiva. Su di essa, come si vede dal diagramma delle forze agiscono la forza esterna F e la forza F21 dovuta alla presenza del vagone. Quindi l'intensità della forza risultante sulla locomotiva è:

F - F21 = m1 a = 3,5 104 N

quindi F21 = (6 - 3,5) 104 N = 2,5 104 N

La forza con cui la locomotiva traina il vagone ha la stessa intensità della forza con cui la locomotiva è a sua volta tirata dal vagone: le due forze, trasmesse dalla tensione del gancio, sono una coppia di azione e reazione

Formulazione attuale della legge di azione e reazione:
Se un corpo agisce su un secondo corpo con una data forza (azione), allora il secondo corpo agisce sul primo con una forza (reazione) uguale e contraria e diretta lungo la stessa linea d'azione.

Affinchè si possa parlare di coppia azione e reazione, le due forze devono:

  1. Essere applicate a due corpi diversi
  2. Essere uguali in modulo
  3. Essere dirette lungo la stessa retta d'azione
  4. Avere verso opposto

Le due forze della coppia si chiamano indifferentemente azione e reazione. Nonostante il nome non c'è un rapporto di causa - effetto tra azione e reazione: ambedue le forze agiscono contemporaneamente e non sono l'una la risposta all'altra.

Un carrello si muove di moto uniforme su un terreno piano e liscio. Su di esso agisce la forza di gravità (verso il basso) e la forza normale (verso l`alto) dovuta al vincolo del terreno. Le due forze costituiscono una coppia di azione - reazione?

Si, perché sono uguali e contrarie
Si, perché la forza di gravità è causa della reazione vincolare
No, perché sono applicate allo stesso corpo
No, perché la forza di gravità è maggiore
No, perché la forza di gravità è minore

Il carrello è in moto uniforme, quindi, per la prima legge della dinamica, la forza risultante su di esso è nulla: le due forze sono quindi uguali e opposte ma non sono una coppia azione-reazione. La forza peso fa coppia con una forza applicata alla Terra, la forza vincolare fa coppia con una applicata al terreno su cui il carrello preme. (La Terra attira il carrello che quindi preme sul terreno e risponde alla sollecitazione con la reazione vincolare normale.)