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Dinamica del punto materiale

La previsione del moto dall'analisi delle forze

astronauta (8K)

Un astronauta, fuori della sua navicella spaziale, spinge un macchinario di 500 kg, inizialmente immobile rispetto a lui, con una forza costante di 255 N per un tempo di 4 s.
Come si muove il macchinario rispetto all'astronauta, quanto spazio percorre e che velocità acquista alla fine dei 4 secondi? Come prosegue il moto dopo la spinta?

Dati del problemaRichieste
m = 500 kg massa del macchinario tipo di moto durante la spinta
v0 = 0velocità iniziale del macchinarios (4 s)spostamento del macchinario durante la spinta
F = 255 N intensità della forza dell'astronautav (4 s)velocità acquistata alla fine della spinta
t = 4 sdurata della spintatipo di moto dopo la spinta

Il tipico problema di dinamica (qui trattiamo la dinamica del punto materiale) segue il seguente schema:

  1. E' dato un corpo rappresentabile come un punto materiale di caratteristiche note (per esempio massa o carica elettrica);
  2. Sono note le condizioni iniziali (di velocità e posizione);
  3. E' nota la legge della forza cui il corpo è sottoposto;
  4. In base alle informazioni fornite, si deve determinare il tipo di moto del corpo.

Nel problema proposto il corpo in esame è un macchinario di cui conosciamo la massa. Conosciamo inoltre lo stato di moto iniziale (velocità nulla rispetto all'astronauta), mentre la posizione iniziale si può determinare con una scelta opportuna del sistema di riferimento, ponendo, per esempio, il corpo nell'origine. In tal caso abbiamo che la posizione iniziale del corpo è s0 = 0

Riguardo alle forze agenti, sappiamo che l'unica forza in gioco (per i primi 4 secondi) è costante. La forza costante implica un'accelerazione costante e cioè un moto uniformemente accelerato nella direzione della forza. Le equazioni che esprimono la posizione s e la velocità v in funzione del tempo t nel moto uniformemente accelerato sono:

s(t) = s0 + v0 t + 1/2 a t2
v(t) = v0 + at

L'accelerazione costante si ricava dalla legge fondamentale della dinamica: a = F / m

Eseguendo i calcoli si ha: a = 0,51 m/s2
s (4 s) = 4,08 m
v (4 s) = 2,04 m/s

Al termine della spinta, la forza risultante diventa nulla e di conseguenza anche l'accelerazione diventa nulla. L'asteroide prosegue a muoversi di moto rettilineo uniforme con la velocità finale, in accordo con la legge d'inerzia.

Risposte
Il moto durante la spinta è uniformemente accelerato
s (4 s) = 4,08 m
v (4 s) = 2,04 m/s
Il tipo di moto dopo la spinta è rettilineo uniforme