| Indice | indietro | avanti |
Problemi sull'attrito
| Dati del problema | Richieste | |
| m = 80 kg | massa dell'armadio | a = 0? |
| α = 10° | inclinazione del pavimento | |
| k = 0,6 | coefficiente attrito statico legno-pietra |
Scegliamo un sistema di riferimento con origine sulla posizione iniziale del corpo, asse x parallelo al pavimento e asse y perpendicolare diretto verso l'alto.
Le componenti della forza peso sono Px (parallela al pavimento) e Py
(nomale al pavimento) di modulo ripettivamente:
Px = m g sen α
Py = m g cos α
Sull'asse y la risultante delle forze è nulla, quindi la reazione normale FN
è opposta a Py
FN = m g cos α
Sull'asse x agiscono la componente Px che tende a far scendere l'armadio lungo il piano
e la forza As di attrito statico.
Occorre quindi confrontare l'intensità Px con quella della massima forza d'attrito statico Asmax.
Px = m g sen α = 136,1 N
Asmax = k m g cos α = 463,3 N
Dal momento che la componente del peso parallela al pavimento è minore del massimo attrito statico ottenibile, l'armadio resterà in equilibrio. (La forza d'attrito effettiva sarà pertanto di 136,1 N).
Le forze agenti sulla carta sono:
- il peso FP diretto verticalmente verso il basso
- la forza F, dovuta alla mano, perpendicolare alla parete, che spinge la carta contro la parete
- la reazione vincolare della parete FN opposta ad F
- la forza d'attrito statico As che impedisce alla carta di cadere e quindi si oppone al peso
Poichè la carta è in equilibrio, la risultante delle forze su di essa è nulla, quindi la reazione vincolare della parete si oppone alla forza della mano e la forza d'attrito statico si oppone al peso.
La forza d'attrito statico può raggiungere un valore massimo
Asmax = k FN
dove k è il coefficiente di attrito statico tra muro e carta.
Aumentando la pressione contro la parete, aumenta proporzionalmente la massima
forza di attrito statico.
| Dati del problema | Richieste | ||
| k = 0,05 | coefficiente attrito statico legno-neve | α | pendenza minima |
Scegliamo un riferimento con origine sullo sciatore, asse x parallelo al piano inclinato della neve in direzione della discesa e asse y perpendicolare diretto verso l'alto.
Il peso dello sciatore si scompone nelle due componenti Px (parallela al
piano della neve) e Py (nomale ad esso) di modulo ripettivamente:
Px = m g sen α
Py = m g cos α
La reazione normale FN è uguale ed opposta a Py e quindi la
massima forza d'attrito statico ha modulo
Asmax = k FN = k m g cos α
La componente Px che tende a far scivolare lo sciatore deve essere allora (in modulo)
maggiore o uguale della massima forza d'attrito.
Px ≥ Asmax
m g sen α ≥ k m g cos α
da cui deriva
tg α ≥ k
Con la calcolatrice si può determinare l'angolo α la cui tangente è 0,05:
è un angolo di circa 3°
La pendenza minima è quindi α = 3°. Questo angolo, detto angolo d'attrito,
non dipende dalla massa dello sciatore ma solo dal coefficiente k di attrito statico.
| Indice | indietro | avanti |