Dinamica del punto materiale

Moto circolare uniforme

Si definisce moto circolare uniforme il moto di un corpo (considerato puntiforme) che percorre una traiettoria circolare con velocitÓ costante in modulo.
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L'aggettivo uniforme non deve ingannare: il moto Ŕ comunque accelerato perchŔ la velocitÓ varia in direzione. L'aggettivo uniforme si riferisce al fatto che il modulo della velocitÓ rimane costante.

In un moto circolare uniforme la forza (e quindi anche l'accelerazione) sono sempre radiali, cioŔ costantemente perpendicolari alla velocitÓ. Dato che la velocitÓ Ŕ tangente alla traiettoria, la forza e l'accelerazione sono sempre dirette verso il centro della circonferenza (forza centripeta e accelerazione centripeta).

Attenzione! Non Ŕ il moto circolare uniforme a creare la forza centripeta, ma Ŕ la forza centripeta che causa questo tipo di moto.

Analizziamo tre esempi diversii:

  1. Il moto della Luna intorno alla Terra: La traiettoria della Luna Ŕ praticamente circolare, la forza centripeta Ŕ fornita dall'attrazione gravitazionale esercitata su di essa dalla Terra. Questa attrazione costringe la Luna a curvare continuamente e a rimanere legata alla Terra, senza di essa, la Luna proseguirebbe di moto rettilineo uniforme.
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  3. Un'automobile che curva: la forza centripeta necessaria per curvare Ŕ fornita dalla forza di attrito statico di aderenza tra gomme e strada (statico e non dinamico perchÚ non c'Ŕ moto nella direzione radiale, ma solo in quella tangenziale); se la massima forza di attrito statico non Ŕ sufficiente, come nel caso di strada ghiacciata, l'auto non riesce a tenere la curva.
  4. Un sasso che ruota legato ad una corda: Ŕ la tensione della corda che gioca il ruolo di forza centripeta: se la corda si rompe, il sasso partirÓ per la tangente secondo la direzione della velocitÓ in quell'istante. E' quello che succede, per esempio, nel lancio del martello, dove, per la veritÓ, la velocitÓ viene via via aumentata fino al lancio (e questo significa che la forza ha una componente radiale ed una tangenziale).
  5. Abbiamo detto che, in caso di strada liscia, la forza d'attrito potrebbe non bastare a far curvare l'auto. Che relazione ci deve essere tra la forza necessaria ed altre grandezze in gioco? Clicca sulle affermazioni che ti sembrano corrette:

    La forza necessaria per curvare dipende dalla velocitÓ dell'auto
    La forza necessaria per curvare dipende dalla massa dell'auto
    La forza necessaria per curvare dipende dal raggio di curvatura

    E' esperienza comune che sia pi¨ difficile tenere la curva a forte velocitÓ: la forza necessaria a tenere la curva dipende fortemente dalla velocitÓ; se un'automobile affronta una curva a velocitÓ sostenuta, il rischio di uscire di strada Ŕ molto alto.

    La massa inerziale influisce (l'inerzia Ŕ la tendenza a mantenere il proprio stato di moto): ci vuole pi¨ forza per far curvare un autotreno, rispetto a quella che ci vuole per far curvare una moto.

    Un raggio di curvatura minore corrisponde ad una curva pi¨ stretta: all'aumentare del raggio la forza necessaria diminuisce.

    La forza centripeta F necessaria per curvare ha un modulo F direttamente proporzionale alla massa m e al quadrato della velocitÓ e inversamente proporzionale al raggio R di curvatura.
    F = m v2 / R

    Dimostrazione geometrica

    La Luna percorre un'orbita praticamente circolare intorno alla Terra con un periodo di 28 giorni. La distanza Terra-Luna vale 3,82 108 m. Quali sono la velocitÓ di rivoluzione della Luna intorno alla Terra e la sua frequenza?
    Dati del problemaRichieste
    T = 28 giorni = 2,42 106 speriodo di rivoluzione della LunavvelocitÓ della Luna
    R = 3,82 108 mdistanza Terra-Lunaffrequenza della Luna
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    Individuiamo alcune grandezze che caratterizzano il moto circolare uniforme:

    Il periodo T del moto Ŕ l'intervallo di tempo (sempre uguale) in cui il corpo compie un giro completo. Il moto circolare uniforme Ŕ periodico perchŔ si ripete sempre uguale per ogni intervallo di tempo T.

    In tutti i moti periodici si definisce la frequenza f del moto come l'inverso del periodo. Essa rappresenta il numero di giri compiuti nell'unitÓ di tempo e si misura in hertz (simbolo Hz).

    f = 1/T
    1 Hz = 1 s-1

    Il vettore velocitÓ v ha direzione istante per istante tangente (si chiama anche velocitÓ tangenziale) alla traiettoria circolare. Il modulo della velocitÓ invece rimane costante ed Ŕ dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il periodo.

    v = 2 π R / T = 2 π R f

    Attenzione! Per determinare il modulo della velocitÓ tangenziale si considera la lunghezza scalare della traiettoria e non il vettore spostamento s che, alla fine di un giro, Ŕ nullo.


    Risposte al problema

    La velocitÓ di rivoluzione della Luna intorno alla Terra vale quindi:
    v = 2 π 3,82 108 m / 2,42 106 s = 991 m/s
    La frequenza del moto Ŕ:
    f = 1 /2,42 106 s = 4,13 10-7 Hz