Leggi di conservazione

Urto anelastico in 2D

urto2d (8K)
Due automobiline giocattolo di uguale massa m= 50 g si scontrano proveniendo da due direzioni tra loro perpendicolari con velocità vA = 50 cm/s e vB = 30 cm/s. Se dopo l'urto le due automobiline rimangono attaccate, determina la velocità finale w del groviglio.
Dati del problemaRichieste
mA = mB = m = 50 g = 0,05 kgmassa delle automobilinewvelocità del sistema dopo l'urto
vA = 0,5 m/svelocità dell'automobilina A
vB = 0,3 m/svelocità dell'automobilina B

Si tratta di un caso di urto anelastico in due dimensioni. Il principio di conservazione della quantità di moto può essere scritto nel modo seguente:
m vA + m vB = 2 m w
e quindi:

w = (vA + vB)/2

Scegliamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con l'asse x nella direzione di vA e l'asse y nella direzione di vB. Con questa scelta i vettori in gioco hanno componenti:
w (wx, wy)
vA (vA; 0)
vB (0; vB)

Sostituiamo all'equazione vettoriale di w le due equazioni scalari per la componente x e la componente y:

wx = vA / 2 = 0,25 m/s
wy = vB / 2 = 0,15 m/s

urto2d_dopo (5K)

La velocità finale w del sistema ha quindi modulo

w = (wx2 + wy2)1/2 = 0,29 m/s

La direzione di w è tale da formare con l'asse delle ascisse un angolo α tale che

tg α = wy/wx = 0,6
α ~ 31°