Leggi di conservazione

Energia potenziale

In quale caso un alunno ha la possibilità di essere promosso alla classe IV liceo scientifico alla fine del presente anno scolastico? Clicca sulle risposte che ti sembrano corrette.

se frequenta la classe III liceo scientifico
se frequenta la classe III liceo scientifico ed è bravo
se frequenta la classe I liceo scientifico
se frequenta la scuola elementare

Un alunno che ha la possibità di essere promosso a fine anno ha una promozione potenziale (significa che ce l'ha in potenza, non in atto). Naturalmente, per averla effettivamente, si devono verificare determinate condizioni!

Diciamo che un corpo possiede energia potenziale se ha la possibilità di acquistare energia cinetica.

Per avere questa possibilità occorre che il corpo sia sottoposto all'azione di qualche forza in grado di fare lavoro: l'energia potenziale appartiene sia al corpo che subisce la forza, sia al corpo che è causa della forza, cioè appartiene al sistema di due corpi piuttosto che al corpo singolo.

Riconsideriamo il rimbalzo della palla elastica sul pavimento:

Un attimo prima di cadere, la palla, per il solo fatto di essere nel campo gravitazionale terrestre, ha la possibilità di acquistare energia cinetica K e pertanto possiede energia potenziale U.

L'energia potenziale appartiene al sistema palla + Terra: la chiameremo energia potenziale gravitazionale perché associata alla forza di gravità.

Durante la discesa il lavoro positivo della forza peso fa aumentare l'energia cinetica della palla a spese di quella potenziale gravitazionale
U ---> K

Durante la salita, la stessa forza peso compie un lavoro opposto che ritrasforma l'energia cinetica in potenziale
K ---> U

Quando le forze in gioco sono conservative (cioè se il lavoro alla fine del rimbalzo è nullo), la palla riavrà la stessa energia potenziale che aveva all'inizio.

In altre parole, possiamo dire ogni variazione di energia cinetica corrisponde ad una variazione opposta di energia potenziale (gravitazionale)

ΔK = - ΔU
relazione valida solo per forze consevative

Attenzione: il segno - non significa che ΔU è sempre negativa, ma che essa è opposta a ΔK: se K aumenta U diminuisce, se K diminuisce U aumenta.

Livello zero

Un corpo di massa m = 1 kg cade (da fermo) da 3 m di altezza (supponi che non intervengano forze non conservative). Calcola la velocità acquistata per ogni metro di caduta, senza ricorrere alle equazioni del moto.

Il calcolo della velocità in funzione della distanza non richiede necessariamente le equazioni del moto uniformemente accelerato. Le considerazioni energetiche sono molto più immediate.

Il teorema dell'energia cinetica dice che la variazione ΔK di energia cinetica subita da un corpo è uguale al lavoro della forza risultante.
L'unica forza in gioco è la forza peso, quindi per ogni intervallo Δh di caduta, si ha un aumento di energia cinetica
ΔK = m g Δh = 1 kg 9,8 m/s2 1 m = 9,8 J

Considerando che l'energia cinetica iniziale è nulla (il corpo parte da fermo) è possibile mettere in una tabella, per ogni quota, il valore dell'energia cinetica K e della velocità corrispondente v = (2 K /m)1/2

Quota h
(m)
energia cinetica K
(J)
velocità v
(m/s)
300
29,84,4
119,66,3
029,47,7

Poichè la forza peso è conservativa, ΔK = -ΔU, il lavoro misura, oltre all'aumento di energia cinetica, anche la diminuzione di energia potenziale.

Quindi, per ogni metro di caduta, l'energia potenziale U diminuisce esattamente di 9,8 J
ΔU = - m g Δh = - 9,8 J

Finora abbiamo parlato di differenze ΔU di energia potenziale tra una posizione e l'altra: per avere il valore U (h) in funzione della quota h, occorre scegliere un livello di riferimento o livello ZERO in corrispondenza del quale si stabilisce che:
U (livello ZERO) = 0

Una scelta immediata per il livello ZERO è quella del pavimento (ma potrebbero anche esserci scelte diverse).
Con questa scelta la tabella precedente viene così completata:

Quota h
(m)
energia cinetica K
(J)
velocità v
(m/s)
energia potenziale U
(J)
K + U
(J)
30029,429,4
29,84,419,629,4
119,66,39,829,4
0 livello ZERO29,47,7029,4

A questo punto possiamo definire l'energia potenziale gravitazionale:

L'energia potenziale gravitazionale U di un corpo di massa m che si trova ad una quota h rispetto al livello zero è data dal lavoro fatto dalla forza peso per portare il corpo dalla quota h al livello zero.
U (posizione h) = m g h

Vediamo come cambiano le cose con una diversa scelta del livello zero:

Quota h
(m)
Nuova quota h'
(m)
energia cinetica K
(J)
velocità v
(m/s)
energia potenziale U
(J)
K + U
(J)
320019,619,6
219,84,49,819,6
1 livello ZERO019,66,3019,6
0 -129,47,7-9,819,6

Il valore dell'energia potenziale U è diverso perché U è calcolata con la nuova quota h' (U = m g h'). Osserva che possono esserci anche valori negativi dell'energia potenziale gravitazionale (per i livelli al di sotto del livello zero).
Ricorda che invece l'energia cinetica K è sempre positiva!
Le differenze ΔU di energia potenziale tra un livello e l'altro (come le differenze ΔK) rimangono uguali.

La scelta del livello zero non cambia la differenza ΔU tra due diverse posizioni.