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Equilibrio dei corpi rigidi
Un corpo è in equilibrio, per il principio d'inerzia, quando non accelera. Per l'equilibrio di un corpo rappresentato come un punto materiale è sufficiente che la risultante delle forze ad esso applicate sia nulla. In queste condizioni il corpo sarà in quiete o in moto rettilineo uniforme.
Questa condizione è necessaria ma non sufficiente per l'equilibrio di un corpo esteso. Esso infatti può traslare o ruotare e nella rotazione entra in gioco anche l'accelerazione angolare.
Affinchè un corpo esteso sia in equilibrio è necessario che sia nulla sia la risultante delle forze, sia la risultante dei momenti torcenti.
Condizioni di equilibrio:
Ftot= 0
τtot= 0
I momenti torcenti possono essere calcolati rispetto ad un punto arbitrario.
Applichiamo la prima condizione di equilibrio: affinchè la risultante delle forze sia nulla le due forze vincolari devono equilibrare il preso della tavola.
Fa + Fb = FP = m g
Per determinare la risultante dei momenti occorre scegliere, in modo arbitrario, il punto rispetto al quale essi devono essere valutati. Una scelta comoda è quella che azzera uno dei due momenti, per esempio il punto di applicazione di Fa che coincide con la posizione del primo cavalletto.
Con questa scelta il braccio di Fb vale b = 1,5 m, mentre il braccio della forza peso FP che è sul baricentro della tavola vale p = 0,5 m
τa = 0
τb = Fb * b
τP = FP * p
Per la seconda condizione di equilibrio si deve avere:
Fb * b = FP * p
Mettendo a sistema le due condizioni di equilibrio, si ottiene:
Fa = 65,3 N
Fb = 32,7 N
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