Leggi di conservazione

1. Leggi di conservazione

   • Urti e quantità di moto
   • Conservazione della quantità di moto
   • Urto anelastico in 2D
   • Urti elastici
   • Conservazione dell'energia cinetica
   • Trasferimenti di energia: il lavoro
   • Potenza
   • Lavoro di una forza variabile
   • Forze conservative
   • Energia potenziale gravitazionale
   • Conservazione dell'energia meccanica
   • Energia potenziale elastica
   • Conservazione dell'energia meccanica 2
   • Curve dell'energia potenziale
   • Energia interna

2. Meccanica del corpo rigido

   • Dal punto materiale al corpo esteso
   • Rotazione e grandezze angolari
   • Moto di rotolamento
   • Momento torcente
   • Equilibrio dei corpi rigidi
   • Momento di inerzia
   • Energia cinetica di rotolamento
   • Momento angolare e sua conservazione

3. Gravitazione

   • La mela e la luna
   • La legge di gravitazione universale
   • Le forze fondamentali e l'unificazione delle forze
   • Le leggi di Keplero
   • Simulazione: Moto di un satellite
   • La curva dell'energia potenziale
   • Stati legati
   • Velocità di fuga
   • Orbite circolari
   • Il campo gravitazionale
   • Problemi sulla gravitazione

4. Fenomeni ondulatori

   • Forza di richiamo
   • Dalla legge della forza alla legge oraria
   • Legge oraria del moto armonico
   • Confronto di grafici
   • Energia nel moto armonico
   • Il moto del pendolo
   • Risonanza
   • Onde e corpuscoli
   • Onde trasversali e longitudinali
   • Lunghezza d'onda e intensità
   • Equazione di un'onda armonica
   • Il suono
   • Effetto Doppler
   • Principio di sovrapposizione e interferenza
   • Onde stazionarie
   • Il problema della natura della luce
   • Riflessione e rifrazione delle onde
   • Esperimento di Young

Conservazione dell'energia meccanica

Riconsideriamo il problema precedente: si tratta di un corpo di massa m = 1 kg che cade da una certa quota sotto l'azione della sola forza peso (conservativa). Per ogni quota sono indicati i valori dell'energia cinetica K e potenziale gravitazionale U (calcolata rispetto ad un livello zero).

Se le uniche forze in gioco sono conservative, per ogni posizione occupata dal corpo è costante la somma di energia cinetica e potenziale. Questa somma si dice energia meccanica E. L'energia meccanica del corpo in questione vale costantemente 29,4 J. Nei casi in cui le uniche forze che fanno lavoro sono conservative vale la

Considerando due posizioni diverse h_A e h_B e le rispettive velocità v_A e v_B che un corpo di massa m possiede nelle due posizioni, la legge di conservazione dell'energia meccanica si può scrivere:

La prima cosa da fare è scegliere un livello zero: scegliamo il livello del terreno.

Ora si può applicare la legge di conservazione dell'energia meccanica ai punti A, B, C

K_A + U_A = K_B + U_B = K_C + U_C

1/2 m v_A² + m g h_A = 1/2 m v_B² + m g h_B = 1/2 m v_C² + m g h_C

Semplifichiamo la relazione dividendo tutto per la massa m e considerando che, alla quota massima, il treno in A è fermo, quindi v_A = 0.

g h_A = 1/2 v_B² + g h_B = 1/2 v_C² + g h_C

Si ottengono due relazioni, dalle quali ottenere le velocità incognite:

g h_A = 1/2 v_B² + g h_B ----> v_B = (2 g (h_A - h_B))^1/2

g h_A = 1/2 v_C² + g h_C ----> v_C = (2 g (h_A - h_C))^1/2

Facendo i calcoli con i dati in ingresso si ottiene:

Come si vede, in assenza di attriti e resistenze, la velocità del treno nelle varie posizioni della Sierra Tonante non dipende dalla massa. Poiché nella realtà le forze di attrito esistono, i valori calcolati sono solo un'indicazione delle massime velocità raggiungibili.