Leggi di conservazione

Urti e quantità di moto

Una partita a bocce: l'uomo lancia una boccia A di 200 g contro un'altra boccia B uguale ferma sul campo di bocce. La velocità della boccia è di 2 m/s. Che cosa succederà durante e dopo la collisione? Clicca sulle possibili evoluzioni.

A si ferma e B si muove a 1 m/s nella direzione che aveva A
A si ferma e B si muove a 2 m/s nella direzione che aveva A
A rimbalza con velocità uguale e contraria e B rimane ferma
Le due bocce si attaccano e rimangono ferme
Le due bocce si attaccano e si muovono a 1 m/s nella direzione che aveva A
Le due bocce si attaccano e si muovono a 2 m/s nella direzione che aveva A

Durante un urto intervengono forze intense e di breve durata dette forze impulsive. Sono forze repulsive di tipo elettrico che impediscono la compenetrazione dei corpi solidi. Un urto può provocare diversi esiti: la completa distruzione degli oggetti, un ammaccamento o deformazione degli stessi, un rimbalzo più o meno elastico, la fusione dei due oggetti in uno solo...

In ogni caso gli oggetti coinvolti in un urto, essendo sottoposti ad una forza intensa, subiscono una accelerazione, cioè un cambiamento della velocità, ma l'analisi del moto degli oggetti dopo l'urto con le usuali leggi della dinamica potrebbe essere molto complicato per la complessità delle forze in gioco.

Le stesse leggi della dinamica permettono però di trovare una semplice legge di conservazione che semplifica il problema.

Una grandezza si conserva durante un fenomeno se il suo valore non varia subito prima e subito dopo il fenomeno.

Nel nostro caso il fenomeno è l'urto o collisione fra i corpi. Cerchiamo di individuare la grandezza invariante.

Riconsideriamo la nota legge fondamentale della dinamica: Un corpo di massa m sottoposto all'azione di forze di risultante F subisce un'accelerazione a tale che a = F /m
Per definizione l'accelerazione è la variazione di velocità nel tempo: a = Δv / Δt
Δv / Δt = F / m
F = m Δv / Δt
F = Δ(m v) / Δt

Si definisce quantità di moto di un corpo di massa m e velocità v, la grandezza vettoriale p che ha direzione e verso della velocità e modulo uguale al prodotto m v.
La quantità di moto si misura in kg m/s (o in N s)

Con questa definizione possiamo riformulare in altri termini la legge fondamentale della dinamica:

F Δt = Δp
Il prodotto F Δt della forza per l'intervallo di tempo nel quale essa agisce su un corpo si chiama impulso.
L'impulso della forza risultante è uguale alla variazione della quantità di moto del corpo.

Se invece di un singolo corpo, si considera un sistema di due o più corpi, la quantità di moto totale del sistema è data dalla somma vettoriale di tutte le singole quantità di moto.

Ptot = p1 + p2 + .... + pn
Determina (in modulo, direzione e verso) la quantità di moto del sistema formato dalle bocce A e B prima dell'urto.
Dati del problemaRichieste
mA = mB = m = 0,2 kgmassa della prima e della seconda bocciaPtotquantità di moto del sistema
vA = 2 m/svelocità della boccia A
vB = 0velocità della boccia B

La boccia A ha una quantità di moto pA che ha direzione e verso di vA e modulo
pA = m vA = 0,2 kg 2 m/s = 0,4 N s.
La boccia B ha quantità di moto pB = 0

La quantità di moto totale delle due bocce sistema è pertanto
Ptot = pA