Meccanica del corpo rigido

Moto di rotolamento

Un ciclista sta percorrendo una strada alla velocità costante di 8 m/s. Le ruote della bicicletta hanno raggio di 25 cm. Quanto vale la velocità angolare ω e la frequenza di rotazione f di ciascuna ruota?
Dati del problemaRichieste
v = 8 m/svelocità del ciclistavelocità angolare ω
r= 25 cm = 2,5 10-1mraggio della ruotafrequenza di rotazione f

In questo tipo di problema non si può ricorrere allo schema del un punto materiale, perchè si deve analizzare il moto rotatorio delle ruote: un punto materiale può solo traslare, ma non ruotare: la ruota di una bicicletta in movimento rotola, cioè compie sia una rotazione attorno al proprio asse, sia una traslazione comune a tutte le parti della bicicletta.

Seguiamo il moto della ruota durante un periodo, cioè nel tempo T impiegato a fare un giro completo.

ruota1 (34K)

Mentre il punto P sulla ruota descrive un giro completo nel tempo T, la ruota si sposta in orizzontale di un tratto d = 2 π r, quindi la velocità di traslazione v è:

v = 2 π r / T = ω r

Le risposte al problema sono pertanto:

ω = v / r = 8 m/s/0,25 m = 32 rad/s

f = ω /2 π = 5,1 Hz

Il moto di rotolamento può essere visto come la composizione di un moto di traslazione, in cui tutti i punti della ruota si muovono con la stessa velocità v parallela al terreno, con un moto circolare uniforme di velocità angolare ω.

ruota2 (25K) ruota3 (15K)

Come si vede, nel moto rototraslatorio risultante, il punto all'estremità superiore della ruota ha una velocità istantanea pari a 2 ω r = 2 v, il centro della ruota si muove sempre alla velocità costante v, mentre il punto a contatto con il terreno è istante per istante immobile.

Infatti la forza responsabile del moto di rotolamento è l'attrito statico, non quello dinamico.