Leggi di conservazione

Forze conservative

In tutti i fenomeni naturali avviene una trasformazione di energia da una forma all'altra: il lavoro di una forza è una grandezza scalare che rappresenta energia in trasformazione o in trasferimento.
Se una forza compie lavoro motore oppure resistente, significa che è in atto un trasferimento di energia.

Si dice che una forza è conservativa se il lavoro da essa compiuto durante un qualsiasi percorso chiuso è nullo.

Un percorso chiuso è uno spostamento in cui il punto di inizio e di fine coincidono. Il lavoro della forza alla fine del percorso chiuso può essere nullo se:

orbite (33K)

Il lavoro della forza gravitazionale (diretta verso la Terra) su un satellite che si muove su un'orbita circolare è nullo in ogni punto del percorso del satellite, quindi è nullo anche alla fine del giro.

Il lavoro della forza gravitazionale (diretta verso la Terra) su un satellite che si muove su un'orbita ellittica è positivo quando il satellite si avvicina alla Terra, negativo quando se ne allontana. Alla fine del percorso chiuso il lavoro è nullo perché la forza gravitazionale è conservativa.

Consideriamo il rimbalzo di una palla sul pavimento: se l'urto è elastico, essa torna alla stessa quota da cui è partita, quindi il percorso è chiuso.

La forza di gravità è diretta verso il basso e compie quindi un lavoro positivo durante la discesa, aumentando l'energia cinetica della palla.
Durante la salita essa compie un lavoro negativo, uguale e contrario che diminuisce l'energia cinetica della palla.

Alla fine del percorso chiuso il lavoro è nullo: la forza gravitazionale è conservativa.

In realtà sulla palla ha agito anche una forza elastica nel breve istante di contatto con il pavimento, ma anche essa è una forza conservativa.

Non tutte le forze sono conservative: la resistenza dell'aria, per esempio, si oppone sempre allo spostamento e fa un lavoro resistente sia in discesa, sia in salita. Alla fine del percorso il lavoro della forza di resistenza dell'aria è necessariamente negativo: la resistenza dell'aria tende a far perdere energia cinetica alla palla, sia in salita, sia in discesa.

percorsi (6K)
Una palla di massa m si trova nel punto A e raggiunge il punto B più in basso. La quota di A rispetto a B è h.
La palla può seguire tre percorsi diversi, come in figura. Determina il lavoro svolto dalla forza di gravità nei tre casi.
  1. Nel percorso AHB (in blu) la forza peso fa un lavoro W = m g h nel tratto verticale AH ed uno nullo nel tratto orizzontale HB (perpendicolare alla forza) pertanto il lavoro totale è
    W = mgh.
  2. Nel percorso a scaletta (in verde), la forza peso fa lavoro solo nei tratti verticali ed il lavoro totale è sempre
    W = mgh.
  3. Il percorso curvilineo (in rosso) può essere approssimato da una serie di piccoli scalini; il lavoro totale della forza peso su questo percorso è ancora, come nel caso precedente
    W = mgh.
    La scaletta approssima tanto meglio la curva effettiva all'aumentare del numero degli scalini che diventano via via più piccoli, ma il lavoro totale per qualunque numero di scalini rimane sempre
    W = mgh.
Per qualsiasi forza conservativa il lavoro fatto per andare da un punto A ad un punto B è indipendente dal percorso seguito.

E' importante sapere se una forza è conservativa, ora che ci accingiamo a studiare le trasformazioni dell'energia.

Qualche forza conservativaQualche forza non conservativa
Forza di gravitàForza d'attrito
Forza di richiamo di una molla (forza elastica)Resistenza del mezzo
Forza elettrostaticaForza magnetica