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| Dati del problema | Richieste | ||
| m = 2 kg | massa dell'oggetto | x = f (t) | legge oraria del moto |
| k = 100 N/m | costante elastica | ||
| x(0) = 1 m | posizione iniziale | ||
| v(0) = 0 | velocità iniziale |
Questo tipo di problema non è semplice senza gli opportuni strumenti matematici (derivate e integrali), ma possiamo ragionarne insieme: si tratta di un problema di integrazione: conoscendo la legge della forza (in questo caso la legge della forza di richiamo) e le condizioni iniziali del movimento (posizione occupata e velocità al tempo 0), bisogna determinare la legge oraria x = f (t) (spazio x in funzione del tempo t)
Sappiamo risolvere questo tipo di problema in casi molto semplici: con forza nulla o costante nel tempo. Osserva il seguente schema:
| Legge della forza (in una dimensione) | Accelerazione | Condizioni iniziali | Legge oraria |
| F = 0 | a = 0 | x0, v0 | x = x0 + v0 t (moto rettilineo uniforme) |
| F = costante | a = F / m | x0, v0 | x = x0 + v0 t + 1/2 a t2 (moto uniformemente accelerato) |
La forza di richiamo non rientra in questi casi perchè una forza variabile, istante per istante. Cominciamo ad analizzare le condizioni iniziali:
| Legge della forza (in una dimensione) | Accelerazione | Condizioni iniziali | Legge oraria |
| F = - 100 x | a = - 50 x | x0 = 1 m, v0 = 0 | x = f (t) ? |
Poiché il corpo si trova in una posizione diversa da quella di equilibrio, la forza lo richiamerà verso il punto centrale. Non conoscendo i metodi matematici di integrazione, si può ricorrere, con l'aiuto del calcolo automatico, ad un metodo numerico. La procedura è la seguente:
Il metodo è concettualmente semplice, ma lungo per il gran numero di calcoli: bisogna far eseguire i calcoli in modo automatico (con un foglio elettronico o con un linguaggio di programmazione). La scelta dello step di tempo è delicata perchè:
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