Fenomeni ondulatori

Confronto di grafici

Nella legge oraria del moto armonico la posizione x è espressa in funzione del tempo t:

x (t) = A cos (ω t + φ0)

compare la costante φ0 detta fase iniziale. Questa costante (espressa in radianti) dipende dalla posizione iniziale del corpo che si calcola ponendo t=0.

x(0) = A cos (φ0)

La tabella seguente fornisce qualche esempio:

casoPosizione inizialeValore del cosenoFase inizialeLegge oraria
1Acos (φ0) = 1φ0 = 0x (t) = A cos (ω t)
2-Acos (φ0) = -1φ0 = πx (t) = A cos (ω t + π)
3A/2cos (φ0) = 1/2φ0 = π/3x (t) = A cos (ω t + π/3)
40cos (φ0) = 0φ0 = π/2x (t) = A cos (ω t + π/2)
Un oggetto in moto armonico semplice ha una massa di 2 kg ed è sottoposto ad una forza di richiamo con k = 100 N/m. Sapendo che al tempo 0 si trova fermo in x = 1 m, determina la legge oraria del moto.

Scrivere la legge del moto significa determinare il valore delle costanti A (ampiezza), ω (pulsazione) e φ0 (fase iniziale).

Dati del problemaRichieste
m = 2 kgmassa dell'oggettoAampiezza
k = 100 N/mcostante elasticaωpulsazione
x(0) = 1 mposizione inizialeφ0fase iniziale
v(0) = 0velocità inizialex (t) = A cos (ω t + φ0)legge oraria del moto

Al tempo 0 il corpo ha velocità 0, quindi la posizione iniziale corrisponde allo spostamento massimo A dalla posizione di equilibrio: x (0) = A = 1 m

Per quanto visto prima, a questa posizione iniziale corrisponde la fase iniziale: φ0 = 0

Infine la pulsazione ω si determina con la relazione: formula_pulsazione (1K) = 7 rad/s

La legge oraria del moto è pertanto: x (t) = cos (7 t)

Qui sotto sono rappresentati due grafici orari di due diversi moti armonici. Essi hanno:
  1. stessa frequenza e stessa ampiezza
  2. stessa ampiezza e frequenza differente
  3. stessa frequenza ed ampiezza differente
grafico1 (20K)
Questi altri due grafici hanno:
  1. stessa frequenza e stessa ampiezza
  2. stessa ampiezza e frequenza differente
  3. stessa frequenza ed ampiezza differente
grafico2 (18K)
Infine, questi tre grafici hanno:
  1. stessa ampiezza e diversa frequenza
  2. stessa frequenza, stessa ampiezza e stessa fase iniziale
  3. stessa frequenza, stessa ampiezza e diversa fase iniziale
grafico3 (21K)

La differenza di fase tra una sinusoide ed un'altra che hanno la stessa frequenza si dice sfasamento. La curva blu e la curva rossa nell'ultimo grafico hanno uno sfasamento di π/2 (cioè 1/4 di periodo), mentre la curva blu e la curva verde hanno uno sfasamento di π (cioè mezzo periodo). Due sinusoidi sfasate di π si dicono in opposizione di fase. Due sinusoidi con sfasamento nullo si dicono in fase