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La legge di gravitazione universale
Mettiamo in evidenza i punti salienti del percorso concettuale seguito da Newton:
- Partendo dai valori sperimentali dell'accelerazione di gravità, della distanza Terra-Luna, del raggio terrestre e del periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra, viene fatta una ipotesi sulla dipendenza tra due grandezze, cioè tra la forza attrattiva F e la distanza r di un corpo dal centro della Terra: F = cost /r2.
- L'ipotesi fatta viene estesa ad altre situazioni (sistema Sole-Terra, Sole-Marte, ...) e si accorda con leggi già note (leggi di Keplero), permettendo di prevedere altri dati sperimentali, diversi da quelli di partenza.
Newton giunse così alla formulazione di una legge di validità generale, la legge di gravitazione universale valida per due corpi qualsiasi:
Due corpi puntiformi o sferici di massa m1 e m2 posti a
distanza r si attraggono con una forza F che agisce lungo la retta
congiungente i corpi e che ha moduloF = G m1 m2 / r2
Il termine G si chiama costante di gravitazione universale e il suo valore non dipende dal mezzo in cui i corpi sono immersi (vuoto, aria, acqua…); le dimensioni fisiche di G sono:
[G] = [ forza lunghezza2 massa-2 ] = [ lunghezza3 massa-1 tempo-2]
Il valore numerico della costante di gravitazione universale è G = 6.673 10-11 N m2 / kg2
Il valore di G è molto piccolo e la sua determinazione sperimentale è molto delicata. La prima misura della costante di gravitazione universale fu fatta da Henry Cavendish (1731-1810) nel 1798 per mezzo di una bilancia di torsione: essa permette di misurare forze di piccola intensità, come la forza gravitazionale tre due masse dell'ordine di grandezza di qualche kilogrammo. Essa è formata da un'asta sospesa ad un lungo filo; alle due estremità sono fissate due sfere di massa nota m che subiscono l'attrazione gravitazionale di due grandi sfere fisse di massa M poste nelle vicinanze. L'attrazione tra le masse m e M determina una torsione del filo: dalla misura dell'angolo di torsione si ricava l'intensità della forza.
centinaia di newton
decimi di newton
millesimi di newton
10-11 newton
| Dati del problema | Richieste | ||
| m1 = m2 = 1 kg | massa dei due corpi | F | forza gravitazionale tra i due corpi (modulo) |
| r = 1 m | distanza tra i due corpi | ||
| G = 6.673 10-11 N m2 / kg2 | costante di gravitazione universale |
A causa del piccolo valore di G la forza di gravitazione è estremamente piccola: F = 6.673 10-11 N
Se i due oggetti sono sulla Terra, questa forza sarà probabilmente trascurabile rispetto ad ogni altra forza esterna sui due corpi (attrito, peso..). La forza di attrazione gravitazionale diventa importante quando almeno una delle masse è dell'ordine di grandezza di un satellite o un pianeta.
Newton proseguì la sua opera di generalizzazzione estendendo la legge dal moto dei gravi anche al moto dei pianeti attorno al Sole e riottenendo per via matematica, nel 1666, le già note leggi di Keplero che descrivevano il moto dei pianeti. Questi risultati non furono subito pubblicati a causa di una grossa difficoltà: la legge di gravitazione si riferiva a particelle puntiformi, mentre i pianeti e le stelle sono corpi estesi formati da un numero enorme di particelle. Solo dopo aver dimostrato, con l'uso del calcolo differenziale da lui inventato, che per un corpo sferico la massa può essere pensata tutta concentrata nel centro, Newton rese pubblica la sua scoperta (nel 1687).
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