Leggi di conservazione

Conservazione della quantità di moto

Per la legge di azione e reazione, durante la collisione tra due corpi agiscono due forze uguali e contrarie: ognuno dei due corpi imprime una forza all'altro. Questo significa che i due impulsi sono opposti e che ognuno dei due corpi subisce una variazione di quantità di moto uguale e contraria a quella dell'altro: Δp1 = -Δp2

Consideriamo il sistema formato dai due oggetti entrati in collisione: se le uniche forze agenti sono quelle interne dovute all'urto (cioè se il sistema è isolato), si ha:
ΔPtot = Δp1 + Δp1 = 0
cioè Ptot = costante

Legge di conservazione della quantità di moto:
In un sistema meccanicamente isolato la quantità di moto dei singoli corpi può variare, ma la quantità di moto totale del sistema rimane costante (in modulo, direzione e verso).

Naturalmente, se il sistema non è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne (attrito, una spinta, la forza di gravità ….) non è nulla, la quantità di moto totale varia. Nel caso degli urti, però, le forze impulsive che si esercitano durante la collisione sono in genere così intense da rendere trascurabili eventuali forze esterne non equilibrate. Quindi si può affermare che il principio di conservazione della quantità di moto può essere sempre applicato agli urti, anche se il sistema non è isolato, purché si consideri l'istante immediatamente precedente e quello immediatamente successivo all'urto.

Riconsideriamo il caso delle due bocce. La quantità di moto totale subito dopo l'urto rimarrà Ptot = 0,4 N s nella direzione e verso del moto della boccia A.

Calcoliamo ora la quantità di moto dopo l'urto per ognuno degli esiti proposti:

Esito dopo l'urtoPtotPossibile?
A si ferma e B si muove a 1 m/s nella direzione che aveva APtot = 0,2 N s nel verso di vANO
A si ferma e B si muove a 2 m/s nella direzione che aveva APtot = 0,4 N s nel verso di vASI
A rimbalza con velocità uguale e contraria e B rimane fermaPtot = 0,4 N s in verso opposto a vANO
Le due bocce si attaccano e rimangono fermePtot = 0NO
Le due bocce si attaccano e si muovono a 1 m/s nella direzione che aveva APtot = 0,4 N s nel verso di vASI
Le due bocce si attaccano e si muovono a 2 m/s nella direzione che aveva APtot = 0,8 N s nel verso di vANO

Se ma e mb sono le masse dei corpi che collidono, va e vb le rispettive velocità prima dell'urto, wa e wb quelle dopo l'urto, la legge di conservazione della quantità di moto si può esprimere con questa relazione vettoriale:

ma va + mb vb = ma wa + mb wb

Quando due corpi rimangono attaccati, l'urto si dice anelastico (cioè completamente non elastico). Nel caso di un urto anelastico tra due corpi, i due oggetti diventano un unico corpo con velocità w e la legge di conservazione della quantità di moto può essere scritta:

ma va + mb vb = (ma + mb) w