Leggi di conservazione

Lavoro di una forza variabile

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Il grafico qui accanto rappresenta una forza costante di 10 N che agisce su un corpo che si sposta di 9 m. La forza e lo spostamento sono paralleli e concordi. Quale grandezza è rappresentata dall'area colorata?

L'area sotto il grafico è l'area di un rettangolo di altezza 10 N e base 8 m. Essa vale 90 N m cioè 90 J.

L'area sotto il grafico è una misura del lavoro della forza.

Questo modo di rapprentare il lavoro continua ad essere valido anche se il modulo della forza varia durante lo spostamento.

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Il secondo grafico mostra una forza variabile durante lo spostamento del corpo; nei primi 3 m la forza vale 4 N, poi nei successivi 3 m sale a 6 N e infine a 10 N. (Ciò che varia è solo il modulo della forza, la direzione rimane parallela allo spostamento).

Il lavoro totale durante tutto lo spostamento può essere ottenuto come somma dei lavori parziali: Wtot = W1 + W2 + W3 = 60 J

In generale, in un grafico che rappresenta l'intensità di una forza in funzione dello spostamento (quando forza e spostamento sono paralleli) l'area sotto il grafico rappresenta il lavoro della forza.

Se la funzione è una curva, l'area può essere calcolata con l'analisi infinitesimale, oppure può essere stimata in modo approssimato.

Lavoro per deformare una molla

Un tipico esempio di forza variabile è quella impiegata per deformare una molla elastica.

lavoro_molla (18K)
Il grafico rappresenta la forza F esercitatata su una molla che viene allungata di una quantità x rispetto alla sua lunghezza originale. Calcola il lavoro fatto per ottenere una deformazione di 6 mm

La legge di Hooke dice che la forza F è proporzionale alla deformazione x: F = k x con k costante elastica della molla.

L'area sotto il grafico è triangolare ed è quindi facilmente calcolabile. Il lavoro vale: W = (6 mm 6 N) /2 = 18 mJ

Si può facilmente dimostrare che il lavoro compiuto per deformare una molla di costante elastica k di una quantità x, vale:

W = 1/2 k x2

Poiché x compare al quadrato, il lavoro è lo stesso sia per x positivo (allungamento), sia per x negativo (compressione).