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Lavoro di una forza variabile
L'area sotto il grafico è l'area di un rettangolo di altezza 10 N e base 8 m. Essa vale 90 N m cioè 90 J.
Questo modo di rapprentare il lavoro continua ad essere valido anche se il modulo della forza varia durante lo spostamento.
Il secondo grafico mostra una forza variabile durante lo spostamento del corpo; nei primi 3 m la forza vale 4 N, poi nei successivi 3 m sale a 6 N e infine a 10 N. (Ciò che varia è solo il modulo della forza, la direzione rimane parallela allo spostamento).
Il lavoro totale durante tutto lo spostamento può essere ottenuto come somma dei lavori parziali: Wtot = W1 + W2 + W3 = 60 J
Se la funzione è una curva, l'area può essere calcolata con l'analisi infinitesimale, oppure può essere stimata in modo approssimato.
Lavoro per deformare una molla
Un tipico esempio di forza variabile è quella impiegata per deformare una molla elastica.
La legge di Hooke dice che la forza F è proporzionale alla deformazione x: F = k x con k costante elastica della molla.
L'area sotto il grafico è triangolare ed è quindi facilmente calcolabile. Il lavoro vale: W = (6 mm 6 N) /2 = 18 mJ
Si può facilmente dimostrare che il lavoro compiuto per deformare una molla di costante elastica k di una quantità x, vale:
Poiché x compare al quadrato, il lavoro è lo stesso sia per x positivo (allungamento), sia per x negativo (compressione).
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