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Eventi nello spazio-tempo
La teoria della relatività di Einstein si fonda su due assiomi, di cui uno è il principio di relatività enunciato da Galileo. Il secondo assioma è quello che crea più problemi al buon senso comune.
Relatività di Galileo | Relatività di Einstein |
| Principio di relatività: Le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali. Non esiste un riferimento privilegiato. | Assioma 1: Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali. Non esiste un riferimento privilegiato. |
| Legge di composizione delle velocità: Se un corpo ha velocità v
rispetto ad un riferimento S che si muove con velocità w rispetto ad un
altro riferimento S', allora la velocità v' del corpo rispetto al riferimento S' è: v' = v + w (somma vettoriale) |
Assioma 2: La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali |
Consideriamo 2 eventi storici separati nel tempo e nello spazio: la morte di Giulio Cesare e la nascita di Cristo.
Per ognuno di essi possiamo individuare una coordinata temporale (che dice quando è avvenuto) ed una o più coordinate spaziali (che dicono dove è avvenuto) in opportuni sistemi di riferimento.
| Evento | Coordinata spaziale | Coordinata temporale |
| Morte di Giulio Cesare | Roma | Idi di Marzo, anno 44 a C |
| Nascita di Cristo | Betlemme | Anno 0 |
Usualmente gli eventi si rappresentano in un diagramma spazio-temporale dove lo spazio è in ascissa ed il tempo è in ordinata. Nello spazio tridimensionale gli eventi sono individuati da tre coordinate spaziali e da una coordinata temporale: Evento (x, y, z, t)
Per separazione spaziale e temporale si intende rispettivamente la distanza spaziale Δs tra i luoghi in cui avvengono gli eventi e l'intervallo temporale Δt che intercorre tra di essi. Nel caso dei due eventi considerati si ha:
| Eventi | Δs | Δt |
| Morte di Giulio Cesare e nascita di Cristo | distanza Roma-Betlemme | 44 anni |
Se due eventi hanno separazione temporale nulla si dicono simultanei.
Le coordinate e le separazioni spaziali e temporali tra gli eventi sono riferite, in genere, ad un riferimento inerziale come la Terra, ma le cose possono cambiare notevolmente cambiando sistema di riferimento.
In questo problema è necessario definire il sistema di riferimento perchè gli eventi salita e discesa avvengono uno a Roma e l'altro a Milano nel riferimento terrestre, ma avvengono nello stesso luogo e cioè sul treno in un riferimento solidale al treno.
| Riferimento | Separazione spaziale |
| Terra | distanza Roma-Milano |
| Treno | 0 |
Spesso, nei problemi di relatività conviene usare, per la distanza le misure luce, cioè gli anni-luce, i minuti-luce e i secondi-luce e le corrispondenti unità (anni, minuti, secondi) per il tempo. Con questa scelta la velocità della luce ha sempre valore numerico c = 1.
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