Relatività ristretta

Eventi nello spazio-tempo

La teoria della relatività di Einstein si fonda su due assiomi, di cui uno è il principio di relatività enunciato da Galileo. Il secondo assioma è quello che crea più problemi al buon senso comune.

Relatività di Galileo

Relatività di Einstein

Principio di relatività: Le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali. Non esiste un riferimento privilegiato. Assioma 1: Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i riferimenti inerziali. Non esiste un riferimento privilegiato.
Legge di composizione delle velocità: Se un corpo ha velocità v rispetto ad un riferimento S che si muove con velocità w rispetto ad un altro riferimento S', allora la velocità v' del corpo rispetto al riferimento S' è:
v' = v + w (somma vettoriale)
Assioma 2: La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali
evento (20K)

Consideriamo 2 eventi storici separati nel tempo e nello spazio: la morte di Giulio Cesare e la nascita di Cristo.

Per ognuno di essi possiamo individuare una coordinata temporale (che dice quando è avvenuto) ed una o più coordinate spaziali (che dicono dove è avvenuto) in opportuni sistemi di riferimento.

EventoCoordinata spazialeCoordinata temporale
Morte di Giulio CesareRoma Idi di Marzo, anno 44 a C
Nascita di Cristo BetlemmeAnno 0

Usualmente gli eventi si rappresentano in un diagramma spazio-temporale dove lo spazio è in ascissa ed il tempo è in ordinata. Nello spazio tridimensionale gli eventi sono individuati da tre coordinate spaziali e da una coordinata temporale: Evento (x, y, z, t)

Stabilisci la separazione spaziale e la separazione temporale tra i due eventi.

Per separazione spaziale e temporale si intende rispettivamente la distanza spaziale Δs tra i luoghi in cui avvengono gli eventi e l'intervallo temporale Δt che intercorre tra di essi. Nel caso dei due eventi considerati si ha:

EventiΔsΔt
Morte di Giulio Cesare e nascita di Cristodistanza Roma-Betlemme 44 anni

Se due eventi hanno separazione temporale nulla si dicono simultanei.

Le coordinate e le separazioni spaziali e temporali tra gli eventi sono riferite, in genere, ad un riferimento inerziale come la Terra, ma le cose possono cambiare notevolmente cambiando sistema di riferimento.

Considera i due eventi: 1) salita di un passeggero sul treno alla stazione di Roma e 2) discesa del passeggero dallo stesso treno nella stazione di Milano. Qual è la loro separazione spaziale?

In questo problema è necessario definire il sistema di riferimento perchè gli eventi salita e discesa avvengono uno a Roma e l'altro a Milano nel riferimento terrestre, ma avvengono nello stesso luogo e cioè sul treno in un riferimento solidale al treno.

RiferimentoSeparazione spaziale
Terradistanza Roma-Milano
Treno0
In generale osservatori di riferimenti diversi assegneranno differenti separazioni spaziali agli stessi eventi. Come vedremo, essi misureranno anche differenti separazioni temporali: due eventi simultanei in un riferimento possono non esserlo in un altro.

Spesso, nei problemi di relatività conviene usare, per la distanza le misure luce, cioè gli anni-luce, i minuti-luce e i secondi-luce e le corrispondenti unità (anni, minuti, secondi) per il tempo. Con questa scelta la velocità della luce ha sempre valore numerico c = 1.