Campi non stazionari

Corrente di spostamento

Le due leggi sulla circuitazione sembrano del tutto diverse. Poichè i fisici sono sempre alla ricerca di simmetrie e analogie, la domanda che si pose Maxwell era: Se una variazione di flusso magnetico crea un campo elettrico indotto, anche una variazione di flusso elettrico potrà creare un campo magnetico indotto?

Maxwell aggiunse alla legge di Ampère un termine che la rese quasi simmetrica alla legge di Faraday: il termine aggiunto è, con opportune correzioni dimensionali, analogo alla derivata del flusso magnetico. Maxwell coniò il termine corrente di spostamento per indicare la seguente grandezza:

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Dimostra che la corrente di spostamento ha le dimensioni fisiche di una corrente elettrica.

Maxwell pensò che una variazione di flusso elettrico potesse comportarsi, anche nello spazio vuoto, come una normale corrente in un conduttore e generare quindi un campo magnetico nello spazio circostante.

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Un caso tipico di campo elettrico variabile nel tempo è quello che si stabilisce tra le piastre di un condensatore piano, mentre esso viene caricato fino alla sua capacità massima. Durante il processo di carica si ha una situazione non stazionaria in cui il campo elettrico E tra le piastre aumenta nel tempo.

La corrente di carica scorre nei fili elettrici ma non nel condensatore, quindi, secondo la legge di Ampère, solo intorno al filo si dovrebbe generare un campo magnetico con una interruzione del campo nella zona intorno al condensatore.

Dalla legge di Gauss per l'elettricità si deduce che il campo elettrico è legato alla densità σ di carica sulle piastre ed alla costante dielettrica.

E = σ / ε0 = q / A ε0 (con A superficie delle piastre).

Il flusso elettrico attraverso la superficie A delle piastre del condensatore è: ΦE = E A = q / ε0 (con q variabile nel tempo)

La derivata del flusso elettrico nel tempo è: E/dt = 1/ε0 dq/dt

Ma dq/dt è la corrente i di carica che fluisce realmente nel circuito durante il processo di carica e quindi

i = dq/dt = ε0E/dt

La corrente di spostamento definita da Maxwell ha lo stesso valore della corrente reale nel circuito: è come se non ci fosse soluzione di continuità.

La corrente di spostamento genera, intorno al condensatore, un campo magnetico indotto con linee di forza concentriche e perpendicolari al campo elettrico, identico a quello che si crea intorno al filo elettrico di conduzione. Il campo E (in rosso) è perpendicolare alle piastre del condensatore ed il suo valore cresce nel tempo. Il campo indotto B (in blu) ha linee di forza concentriche con verso concorde al campo generato dalla corrente nel filo (nella corrente di spostamento non c'è il segno - che è presente nella legge di Lenz). Quando il condensatore è carico, le condizioni ritornano stazionarie: la corrente di carica cessa ed il campo elettrico tra le piastre assume il valore massimo (costante). Sparisce quindi sia il campo magnetico intorno al filo, sia il campo magnetico indotto intorno al condensatore.

La corrente di spostamento è un po' diversa da quella di conduzione che è data dal moto ordinato di cariche in un conduttore; essa si riferisce infatti ad una generica variazione del campo elettrico. Se la variazione di campo avviene in un mezzo isolante, le molecole del mezzo sono continuamente sollecitate a deformarsi e si ha quindi un movimento di cariche, che Maxwell per l'appunto chiamò corrente di spostamento.

Maxwell estese questo concetto anche allo spazio vuoto (il mezzo dielettrico per eccellenza), dove non esistono molecole da deformare, ma solo il campo elettrico variabile. Secondo Maxwell, la circuitazione del campo magnetico è legata quindi a due tipi di corrente: quella normale di conduzione e quella di spostamento: il campo magnetico può essere generato, oltre che da corpi magnetizzati e da correnti elettriche, anche da campi elettrici variabili nel tempo.

La quarta equazione di Maxwell o legge di Ampère è l'unica equazione che viene modificata da Maxwell e prende il nome di

Legge di Ampère - Maxwell maxwell5 (4K)

Copyleft Ludovica Battista

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